题目

称取mathrm(NaHCO)_3和mathrm(Na)_2mathrm(CO)_3的混合物0.3380 mathrm(g)，用适量水溶解，以甲基橙为指示剂，用mathrm(HCl)（0.1500 mathrm(mol/L)）滴定至终点时，消耗35.10 mathrm(mL)。如以酚酞为指示剂，用上述mathrm(HCl)滴定至终点时，消耗mathrm(HCl)的体积数是（ ）。A. 12.17 mathrm(mL)B. 11.17 mathrm(mL)C. 14.17 mathrm(mL)D. 13.17 mathrm(mL)

称取$\mathrm{NaHCO}_3$和$\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3$的混合物$0.3380\ \mathrm{g}$，用适量水溶解，以甲基橙为指示剂，用$\mathrm{HCl}$（$0.1500\ \mathrm{mol/L}$）滴定至终点时，消耗$35.10\ \mathrm{mL}$。如以酚酞为指示剂，用上述$\mathrm{HCl}$滴定至终点时，消耗$\mathrm{HCl}$的体积数是（ ）。

A. $12.17\ \mathrm{mL}$

B. $11.17\ \mathrm{mL}$

C. $14.17\ \mathrm{mL}$

D. $13.17\ \mathrm{mL}$

题目解答

答案

设 $ n(Na_2CO_3) = x $，$ n(NaHCO_3) = y $。根据甲基橙终点： \[ 2x + y = 0.005265 \] 根据质量关系： \[ 106x + 84y = 0.3380 \] 联立解得： \[ x = 0.001682 \, \text{mol}, \quad y = 0.001901 \, \text{mol} \] 酚酞终点时，$ n(HCl) = x = 0.001682 \, \text{mol} $，对应体积： \[ V = \frac{0.001682}{0.1500} = 11.21 \, \text{mL} \] 综合分析，最接近的选项为11.17 mL。 答案：B. 11.17 mL

解析

本题考查酸碱中和滴定以及混合物成分的计算，解题思路是先根据甲基橙为指示剂时的反应原理列出物质的量的关系式，再结合混合物的质量列出质量关系式，联立求解出$\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3$和$\mathrm{NaHCO}_3$的物质的量，最后根据酚酞为指示剂时的反应原理计算消耗$\mathrm{HCl}$的体积。

  1. 根据甲基橙为指示剂时的反应原理列出物质的量的关系式：
    以甲基橙为指示剂时，$\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3$与$\mathrm{HCl}$反应生成$\mathrm{NaCl}$、$\mathrm{CO}_2$和$\mathrm{H}_2\mathrm{O}$，反应方程式为$\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + 2\mathrm{HCl} = 2\mathrm{NaCl} + \mathrm{CO}_2\uparrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}$；$\mathrm{NaHCO}_3$与$\mathrm{HCl}$反应生成$\mathrm{NaCl}$、$\mathrm{CO}_2$和$\mathrm{H}_2\mathrm{O}$，反应方程式为$\mathrm{NaHCO}_3 + \mathrm{HCl} = \mathrm{NaCl} + \mathrm{CO}_2\uparrow + \mathrm{H}_2\mathrm{O}$。
    已知消耗$\mathrm{HCl}$的物质的量$n(\mathrm{HCl}) = cV = 0.1500\ \mathrm{mol/L} \times 0.03510\ \mathrm{L} = 0.005265\ \mathrm{mol}$。
    设$n(\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3) = x$，$n(\mathrm{NaHCO}_3) = y$，根据上述反应可知$2x + y = 0.005265$。
  2. 根据混合物的质量列出质量关系式：
    $\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3$的摩尔质量为$106\ \mathrm{g/mol}$，$\mathrm{NaHCO}_3$的摩尔质量为$84\ \mathrm{g/mol}$，已知混合物质量为$0.3380\ \mathrm{g}$，则可得$106x + 84y = 0.3380$。
  3. 联立方程求解$x$和$y$：
    联立方程组$\begin{cases}2x + y = 0.005265\\106x + 84y = 0.3380\end{cases}$，
    由$2x + y = 0.005265$可得$y = 0.005265 - 2x$，将其代入$106x + 84y = 0.3380$中，得到：
    $\begin{align*}106x + 84\times(0.005265 - 2x) &= 0.3380\\106x + 0.44226 - 168x &= 0.3380\\-62x &= 0.3380 - 0.44226\\-62x &= -0.10426\\x &= 0.001682\ \mathrm{mol}\end{align*}$
    将$x = 0.001682\ \mathrm{mol}$代入$y = 0.005265 - 2x$，可得$y = 0.005265 - 2\times0.001682 = 0.001901\ \mathrm{mol}$。
  4. 计算以酚酞为指示剂时消耗$\mathrm{HCl}$的体积：
    以酚酞为指示剂时，$\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3$与$\mathrm{HCl}$反应生成$\mathrm{NaHCO}_3$和$\mathrm{NaCl}$，反应方程式为$\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + \mathrm{HCl} = \mathrm{NaHCO}_3 + \mathrm{NaCl}$，此时消耗$\mathrm{HCl}$的物质的量等于$\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3$的物质的量，即$n(\mathrm{HCl}) = x = 0.001682\ \mathrm{mol}$。
    根据$V = \frac{n}{c}$，可得消耗$\mathrm{HCl}$的体积$V = \frac{0.001682\ \mathrm{mol}}{0.1500\ \mathrm{mol/L}} = 11.21\ \mathrm{mL}$，综合分析，最接近的选项为$11.17\ \mathrm{mL}$。