某炉墙由耐火砖和保温板组成,厚度分别为200mm和80mm,导热系数分别为0.8W/(m. K) 和0.11W/(m. K),炉墙内外侧壁温分别为600℃和70℃。求炉墙单位面积的热损失和两层材料间的温度。

步骤 1：确定导热方程
在第一类边界条件下，通过平壁的导热方程为：
$q=\dfrac {{t}_{{y}_{1}}-{{t}_{y}}^{3}}{{x}_{1}}+\dfrac {{{t}_{y}}^{3}}{{\lambda }_{2}}$
其中，$q$ 是单位面积的热损失，${t}_{{y}_{1}}$ 和 ${t}_{{y}_{2}}$ 分别是炉墙内外侧壁温，${x}_{1}$ 和 ${x}_{2}$ 分别是耐火砖和保温板的厚度，${\lambda }_{1}$ 和 ${\lambda }_{2}$ 分别是耐火砖和保温板的导热系数。

步骤 2：代入数据
代入数据：${t}_{{y}_{1}}=600^{\circ}C$，${t}_{{y}_{2}}=70^{\circ}C$，${x}_{1}=200mm=0.2m$，${x}_{2}=80mm=0.08m$，${\lambda }_{1}=0.8W/(m.K)$，${\lambda }_{2}=0.11W/(m.K)$。
则：$q=\dfrac {600-70}{0.2/0.8}+\dfrac {70}{0.08/0.11}W/{m}^{2}$

步骤 3：计算单位面积的热损失
$q=\dfrac {530}{0.25}+\dfrac {70}{0.727}W/{m}^{2}$
$q=2120+96.3W/{m}^{2}$
$q=2216.3W/{m}^{2}$

步骤 4：计算两层材料间的温度
设两层材料间温度为 ${t}_{{y}_{3}}$，则：
${t}_{{y}_{3}}={t}_{{y}_{1}}-q\dfrac {{x}_{1}}{{\lambda }_{1}}$
${t}_{{y}_{3}}=600-2216.3\times \dfrac {0.2}{0.8}$
${t}_{{y}_{3}}=464.4^{\circ}C$