题目
20℃时,酪酸水溶液的表面张力与溶液浓度c 的关系为:=(Y)_(0)-12.94times (10)^-3ln (1+19.64c/(C)^square (1)导出溶液的表面吸附量与浓度c的关系式;(2)求出c = 0.01 mol·dm -3时单位表面吸附物质的量。(3)求∞的值;(4)求酪酸分子的截面积。
20℃时,酪酸水溶液的表面张力与溶液浓度c 的关系为:
(1)导出溶液的表面吸附量与浓度c的关系式;
(2)求出c = 0.01 mol·dm -3时单位表面吸附物质的量。
(3)求∞的值;
(4)求酪酸分子的截面积。
题目解答
答案
解:(1)讲题给关系式两边对浓度微分,得
设活度因子为1,将上式代入Gibbs吸附等温式,得
(2)当c = 0.01 mol·dm -3时
(3)当浓度增大,使
时,表面吸附量与浓度无关,达到饱和吸附,即
(4)故每个酪酸分子的截面积为
解析
步骤 1：导出表面吸附量与浓度的关系式
给定的表面张力与溶液浓度的关系式为：
$Y={Y}_{0}^{-12.94\times {10}^{-3}}\ln (1+19.64c/{C}^{\square })$
对上式两边对浓度c微分，得：
$\dfrac{dY}{dc}=-12.94\times {10}^{-3}\times \dfrac{19.64}{1+19.64c/{C}^{\square }}$
根据Gibbs吸附等温式，有：
$\Gamma =-\dfrac{1}{RT}\dfrac{dY}{dc}$
将上式代入Gibbs吸附等温式，得：
$\Gamma =\dfrac{12.94\times {10}^{-3}\times 19.64}{RT(1+19.64c/{C}^{\square })}$
步骤 2：求出c = 0.01 mol·dm -3时单位表面吸附物质的量
将c = 0.01 mol·dm -3代入上式，得：
$\Gamma =\dfrac{12.94\times {10}^{-3}\times 19.64}{8.314\times 293(1+19.64\times 0.01)}$
$\Gamma =8.719\times {10}^{-7}mol\cdot {m}^{-2}$
步骤 3：求∞的值
当浓度增大，使$19.64(c/{c}^{-})\gt 1$时，表面吸附量与浓度无关，达到饱和吸附，即：
${\Gamma }_{\infty }=\dfrac{12.94\times {10}^{-3}\times 19.64}{8.314\times 293\times 19.64}$
${\Gamma }_{\infty }=5.311\times {10}^{-6}mol\cdot {m}^{-2}$
步骤 4：求酪酸分子的截面积
每个酪酸分子的截面积为：
$A=\dfrac{1}{N{A}_{\infty }}$
$A=\dfrac{1}{6.022\times {10}^{23}\times 5.311\times {10}^{-6}}$
$A=3.15\times {10}^{-20}{m}^{2}$
给定的表面张力与溶液浓度的关系式为：
$Y={Y}_{0}^{-12.94\times {10}^{-3}}\ln (1+19.64c/{C}^{\square })$
对上式两边对浓度c微分，得：
$\dfrac{dY}{dc}=-12.94\times {10}^{-3}\times \dfrac{19.64}{1+19.64c/{C}^{\square }}$
根据Gibbs吸附等温式，有：
$\Gamma =-\dfrac{1}{RT}\dfrac{dY}{dc}$
将上式代入Gibbs吸附等温式，得：
$\Gamma =\dfrac{12.94\times {10}^{-3}\times 19.64}{RT(1+19.64c/{C}^{\square })}$
步骤 2：求出c = 0.01 mol·dm -3时单位表面吸附物质的量
将c = 0.01 mol·dm -3代入上式，得：
$\Gamma =\dfrac{12.94\times {10}^{-3}\times 19.64}{8.314\times 293(1+19.64\times 0.01)}$
$\Gamma =8.719\times {10}^{-7}mol\cdot {m}^{-2}$
步骤 3：求∞的值
当浓度增大，使$19.64(c/{c}^{-})\gt 1$时，表面吸附量与浓度无关，达到饱和吸附，即：
${\Gamma }_{\infty }=\dfrac{12.94\times {10}^{-3}\times 19.64}{8.314\times 293\times 19.64}$
${\Gamma }_{\infty }=5.311\times {10}^{-6}mol\cdot {m}^{-2}$
步骤 4：求酪酸分子的截面积
每个酪酸分子的截面积为：
$A=\dfrac{1}{N{A}_{\infty }}$
$A=\dfrac{1}{6.022\times {10}^{23}\times 5.311\times {10}^{-6}}$
$A=3.15\times {10}^{-20}{m}^{2}$