题目
在图示简易吊车的横梁上,F力可以左右移动。试求截面 1-1 和 2-2 上的内力及-|||-其最大值。-|||-C-|||-1-|||-1-|||-F-|||-A 2 α B-|||-x-|||-2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定截面1-1上的内力
在截面1-1上，横梁受到力F的作用，力F在截面1-1处产生的法向力和剪切力分别为${F}_{{N}_{1}}$和${F}_{{S}_{1}}$。由于力F在截面1-1处的法向力为${F}_{{N}_{1}}$，其大小为${F}_{{N}_{1}}=\dfrac {x}{l\sin \alpha }{F}$，其中x为力F到截面1-1的距离，l为横梁的长度，$\alpha$为横梁与水平面的夹角。因此，${F}_{{N}_{1}}$的最大值为${F}_{Nimax}=\dfrac {F}{\sin \alpha }$，当x=l时，${F}_{{N}_{1}}$达到最大值。
步骤 2：确定截面2-2上的内力
在截面2-2上，横梁受到力F的作用，力F在截面2-2处产生的法向力和剪切力分别为${F}_{{N}_{2}}$和${F}_{{S}_{2}}$。由于力F在截面2-2处的法向力为${F}_{{N}_{2}}$，其大小为${F}_{{N}_{2}}=\dfrac {x\cot \alpha }{l}F$，其中x为力F到截面2-2的距离，l为横梁的长度，$\alpha$为横梁与水平面的夹角。因此，${F}_{{N}_{2}}$的最大值为${F}_{N2max}=\dfrac {F\cot \alpha }{l}$，当x=l时，${F}_{{N}_{2}}$达到最大值。
步骤 3：确定截面2-2上的剪切力和弯矩
在截面2-2上，横梁受到力F的作用，力F在截面2-2处产生的剪切力为${F}_{{S}_{2}}$，其大小为${F}_{{S}_{2}}=(1-\dfrac {x}{l})F$，其中x为力F到截面2-2的距离，l为横梁的长度。因此，${F}_{{S}_{2}}$的最大值为${F}_{S2max}=F$，当x=0时，${F}_{{S}_{2}}$达到最大值。在截面2-2上，横梁受到力F的作用，力F在截面2-2处产生的弯矩为${M}_{2}$，其大小为${M}_{2}=\dfrac {x(l-x)}{l}F$，其中x为力F到截面2-2的距离，l为横梁的长度。因此，${M}_{2}$的最大值为${M}_{2max}=\dfrac {Fl}{4}$，当x=l/2时，${M}_{2}$达到最大值。
在截面1-1上，横梁受到力F的作用，力F在截面1-1处产生的法向力和剪切力分别为${F}_{{N}_{1}}$和${F}_{{S}_{1}}$。由于力F在截面1-1处的法向力为${F}_{{N}_{1}}$，其大小为${F}_{{N}_{1}}=\dfrac {x}{l\sin \alpha }{F}$，其中x为力F到截面1-1的距离，l为横梁的长度，$\alpha$为横梁与水平面的夹角。因此，${F}_{{N}_{1}}$的最大值为${F}_{Nimax}=\dfrac {F}{\sin \alpha }$，当x=l时，${F}_{{N}_{1}}$达到最大值。
步骤 2：确定截面2-2上的内力
在截面2-2上，横梁受到力F的作用，力F在截面2-2处产生的法向力和剪切力分别为${F}_{{N}_{2}}$和${F}_{{S}_{2}}$。由于力F在截面2-2处的法向力为${F}_{{N}_{2}}$，其大小为${F}_{{N}_{2}}=\dfrac {x\cot \alpha }{l}F$，其中x为力F到截面2-2的距离，l为横梁的长度，$\alpha$为横梁与水平面的夹角。因此，${F}_{{N}_{2}}$的最大值为${F}_{N2max}=\dfrac {F\cot \alpha }{l}$，当x=l时，${F}_{{N}_{2}}$达到最大值。
步骤 3：确定截面2-2上的剪切力和弯矩
在截面2-2上，横梁受到力F的作用，力F在截面2-2处产生的剪切力为${F}_{{S}_{2}}$，其大小为${F}_{{S}_{2}}=(1-\dfrac {x}{l})F$，其中x为力F到截面2-2的距离，l为横梁的长度。因此，${F}_{{S}_{2}}$的最大值为${F}_{S2max}=F$，当x=0时，${F}_{{S}_{2}}$达到最大值。在截面2-2上，横梁受到力F的作用，力F在截面2-2处产生的弯矩为${M}_{2}$，其大小为${M}_{2}=\dfrac {x(l-x)}{l}F$，其中x为力F到截面2-2的距离，l为横梁的长度。因此，${M}_{2}$的最大值为${M}_{2max}=\dfrac {Fl}{4}$，当x=l/2时，${M}_{2}$达到最大值。