【例 -31 汽缸的内径 =152.6mm, 活塞的直径 =152.4mm 长 =304.8mm, 如图 2-7 所-|||-d- D-|||-图 2-7 汽缸与活塞-|||-示。已知润滑油的运动黏度 =9.144times (10)^-5(m)^2/s, 密度-|||-rho =920kg/(m)^3, 活塞的运动速度 =6m/s, 试求克服摩擦阻力所-|||-消耗的功率。

本题考查流体动力润滑理论在机械摩擦中的应用，核心在于计算活塞运动时克服摩擦阻力所消耗的功率。解题关键点如下：

1. 确定间隙厚度：汽缸与活塞的间隙δ由直径差决定；
2. 速度梯度计算：油层内速度按直线分布，速度梯度为活塞速度与间隙厚度的比值；
3. 剪切应力与摩擦力：利用牛顿黏性定律计算剪切应力，结合接触面积得到摩擦力；
4. 功率计算：摩擦力与活塞运动速度的乘积即为功率。

1. 计算间隙厚度δ

汽缸内径 $D=152.6\,\text{mm}$，活塞直径 $d=152.4\,\text{mm}$，间隙为：
$\delta = \frac{D - d}{2} = \frac{152.6 - 152.4}{2} = 0.1\,\text{mm} = 0.0001\,\text{m}$

2. 计算动力黏度μ

运动黏度 $V=9.144 \times 10^{-5}\,\text{m}^2/\text{s}$，密度 $\rho=920\,\text{kg}/\text{m}^3$，动力黏度为：
$\mu = V \cdot \rho = 9.144 \times 10^{-5} \times 920 \approx 0.08438\,\text{Pa} \cdot \text{s}$

3. 计算剪切应力τ

速度梯度 $\frac{\text{d}v_x}{\text{d}y} = \frac{v}{\delta} = \frac{6}{0.0001} = 60000\,\text{s}^{-1}$，剪切应力为：
$\tau = \mu \cdot \frac{\text{d}v_x}{\text{d}y} = 0.08438 \times 60000 \approx 5062.8\,\text{Pa}$

4. 计算接触面积A

活塞接触面积为周长乘以长度：
$A = \pi d \cdot l = \pi \times 0.1524 \times 0.3048 \approx 0.1437\,\text{m}^2$

5. 计算摩擦力F

摩擦力为剪切应力与接触面积的乘积：
$F = \tau \cdot A = 5062.8 \times 0.1437 \approx 730.3\,\text{N}$

6. 计算功率P

功率为摩擦力与速度的乘积：
$P = F \cdot v = 730.3 \times 6 \approx 4382\,\text{W} \approx 4.42\,\text{kW}$