一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气,排放量为3.5×105m3/h,在烟气平均温度为260℃时,其平均密度为0.6 kg/m3,平均粘度为2.8×10－4Pa·s。大气温度为20℃,在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力,烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高?假设粗糙度为5mm。

步骤 1：计算烟气的平均流速
烟气的排放量为3.5×10^5 m³/h，烟囱内径为3.5m，因此烟气的平均流速u可以通过以下公式计算：
\[ u = \frac{q_v}{A} \]
其中，\( q_v \)为烟气的排放量，\( A \)为烟囱的横截面积。
步骤 2：计算雷诺数
雷诺数Re可以通过以下公式计算：
\[ Re = \frac{du\rho}{\mu} \]
其中，\( d \)为烟囱的内径，\( \rho \)为烟气的平均密度，\( \mu \)为烟气的平均粘度。
步骤 3：计算摩擦阻力系数
根据雷诺数和相对粗糙度，查表得到摩擦阻力系数\( \lambda \)。
步骤 4：计算摩擦阻力
摩擦阻力\( \sum h_f \)可以通过以下公式计算：
\[ \sum h_f = \lambda \frac{h}{d} \frac{u^2}{2} \]
其中，\( h \)为烟囱的高度。
步骤 5：建立伯努利方程
根据伯努利方程，建立烟囱底部和顶部的压力关系：
\[ \frac{u_1^2}{2} + \frac{p_1}{\rho} + gz_1 = \frac{u_2^2}{2} + \frac{p_2}{\rho} + gz_2 + \sum h_f \]
其中，\( u_1 \)和\( u_2 \)分别为烟囱底部和顶部的流速，\( p_1 \)和\( p_2 \)分别为烟囱底部和顶部的压力，\( z_1 \)和\( z_2 \)分别为烟囱底部和顶部的高度。
步骤 6：求解烟囱高度
根据伯努利方程，求解烟囱的高度\( h \)。