题目
有三台测温仪表,量程均为 approx (600)^circ C, 精度等级分别为2.5级、1.5级和1.0级,现要测量400℃的温度,要求相对误差不超过2.0 %,选那-|||-台仪表合理?-|||-A.2.5级-|||-B.1.5级-|||-C.1.0级-|||-D.都可以
题目解答
答案
有三台测温仪表,量程均为0800,精度级别分别为2.5级、2.0级和1.5级,现要测量500旳温度,规定相对误差不超过2.5%,选那台仪表合理。
解:2.5级时旳最大绝对误差值为20,测量500时旳相对误差为4%2.0级时旳最大绝对误差值为16,测量500时旳相对误差为3.2%1.5级时旳最大绝对误差值为12,测量500时旳相对误差为2.4%
因此,应当选用1.5级旳测温仪器。
解:2.5级时旳最大绝对误差值为20,测量500时旳相对误差为4%2.0级时旳最大绝对误差值为16,测量500时旳相对误差为3.2%1.5级时旳最大绝对误差值为12,测量500时旳相对误差为2.4%
因此,应当选用1.5级旳测温仪器。
解析
步骤 1：计算各精度等级仪表的最大绝对误差
精度等级为2.5级的仪表，最大绝对误差为：$2.5\% \times (600 - 10) = 14.75^{\circ}C$
精度等级为1.5级的仪表，最大绝对误差为：$1.5\% \times (600 - 10) = 8.85^{\circ}C$
精度等级为1.0级的仪表，最大绝对误差为：$1.0\% \times (600 - 10) = 5.9^{\circ}C$
步骤 2：计算各精度等级仪表在400℃时的相对误差
精度等级为2.5级的仪表，相对误差为：$\frac{14.75}{400} \times 100\% = 3.69\%$
精度等级为1.5级的仪表，相对误差为：$\frac{8.85}{400} \times 100\% = 2.21\%$
精度等级为1.0级的仪表，相对误差为：$\frac{5.9}{400} \times 100\% = 1.48\%$
步骤 3：选择满足相对误差要求的仪表
根据题目要求，相对误差不超过2.0%，因此精度等级为1.5级和1.0级的仪表都满足要求。精度等级为2.5级的仪表相对误差为3.69%，不满足要求。
精度等级为2.5级的仪表，最大绝对误差为：$2.5\% \times (600 - 10) = 14.75^{\circ}C$
精度等级为1.5级的仪表，最大绝对误差为：$1.5\% \times (600 - 10) = 8.85^{\circ}C$
精度等级为1.0级的仪表，最大绝对误差为：$1.0\% \times (600 - 10) = 5.9^{\circ}C$
步骤 2：计算各精度等级仪表在400℃时的相对误差
精度等级为2.5级的仪表，相对误差为：$\frac{14.75}{400} \times 100\% = 3.69\%$
精度等级为1.5级的仪表，相对误差为：$\frac{8.85}{400} \times 100\% = 2.21\%$
精度等级为1.0级的仪表，相对误差为：$\frac{5.9}{400} \times 100\% = 1.48\%$
步骤 3：选择满足相对误差要求的仪表
根据题目要求，相对误差不超过2.0%，因此精度等级为1.5级和1.0级的仪表都满足要求。精度等级为2.5级的仪表相对误差为3.69%，不满足要求。