题目
2.2.3 试写出下列各个函数的最小项表达式:-|||-(1) =Aoverline (C)D+overline (B)Coverline (D)+ABCD-|||-__-|||-(2) =overline (A)(B+overline (C))-|||-__-|||-(3) =overline (AB)+ABD(B+overline (C)D)-|||-__-|||-(4) =(Aoverline (B)+Boverline (C))overline (AB)
题目解答
答案
解析
步骤 1：将每个函数转换为最小项表达式
(1) $L=A\overline {CD}+\overline {B}C\overline {D}+ABCD$
- $A\overline {CD}$ 可以写成 $A\overline {C}D$ 和 $A\overline {C}\overline {D}$ 的和，因为 $\overline {CD}$ 包含了 $D$ 和 $\overline {D}$ 的情况。
- $\overline {B}C\overline {D}$ 已经是最小项。
- $ABCD$ 已经是最小项。
- 因此，$L$ 的最小项表达式为 $AB\overline {C}D+A\overline {B}\overline {C}D+A\overline {B}C\overline {D}+\overline {A}\overline {B}C\overline {D}+ABCD$。
(2) $L=\overline {A}(B+\overline {C})$
- $\overline {A}B$ 和 $\overline {A}\overline {C}$ 已经是最小项。
- 因此，$L$ 的最小项表达式为 $ABC+AB\overline {C}+A\overline {B}C+A\overline {B}\overline {C}+\overline {A}\overline {B}C$。
(3) ${l}_{1}=\overline {AB}+ABD(B+\overline {CD})$
- $\overline {AB}$ 可以写成 $\overline {A}B$ 和 $A\overline {B}$ 的和。
- $ABD(B+\overline {CD})$ 可以写成 $ABDB$ 和 $ABD\overline {CD}$ 的和，因为 $B+\overline {CD}$ 包含了 $B$ 和 $\overline {CD}$ 的情况。
- 因此，${l}_{1}$ 的最小项表达式为 $AB\overline {D}(C+\overline {C})=ABC\overline {D}+AB\overline {C}\overline {D}$。
(4) $L=(A\overline {B}+B\overline {C})\overline {AB}$
- $(A\overline {B}+B\overline {C})\overline {AB}$ 可以写成 $A\overline {B}\overline {AB}$ 和 $B\overline {C}\overline {AB}$ 的和。
- 因此，$L$ 的最小项表达式为 ∑m(0,1,3,6,7)。
(1) $L=A\overline {CD}+\overline {B}C\overline {D}+ABCD$
- $A\overline {CD}$ 可以写成 $A\overline {C}D$ 和 $A\overline {C}\overline {D}$ 的和，因为 $\overline {CD}$ 包含了 $D$ 和 $\overline {D}$ 的情况。
- $\overline {B}C\overline {D}$ 已经是最小项。
- $ABCD$ 已经是最小项。
- 因此，$L$ 的最小项表达式为 $AB\overline {C}D+A\overline {B}\overline {C}D+A\overline {B}C\overline {D}+\overline {A}\overline {B}C\overline {D}+ABCD$。
(2) $L=\overline {A}(B+\overline {C})$
- $\overline {A}B$ 和 $\overline {A}\overline {C}$ 已经是最小项。
- 因此，$L$ 的最小项表达式为 $ABC+AB\overline {C}+A\overline {B}C+A\overline {B}\overline {C}+\overline {A}\overline {B}C$。
(3) ${l}_{1}=\overline {AB}+ABD(B+\overline {CD})$
- $\overline {AB}$ 可以写成 $\overline {A}B$ 和 $A\overline {B}$ 的和。
- $ABD(B+\overline {CD})$ 可以写成 $ABDB$ 和 $ABD\overline {CD}$ 的和，因为 $B+\overline {CD}$ 包含了 $B$ 和 $\overline {CD}$ 的情况。
- 因此，${l}_{1}$ 的最小项表达式为 $AB\overline {D}(C+\overline {C})=ABC\overline {D}+AB\overline {C}\overline {D}$。
(4) $L=(A\overline {B}+B\overline {C})\overline {AB}$
- $(A\overline {B}+B\overline {C})\overline {AB}$ 可以写成 $A\overline {B}\overline {AB}$ 和 $B\overline {C}\overline {AB}$ 的和。
- 因此，$L$ 的最小项表达式为 ∑m(0,1,3,6,7)。