题目
已知：中高压齿轮泵 CBG2040 的排量为 40.6(mL/r)，容积效率 eta_({pv)} = 0.95，总效率 eta_({p)} = 0.9，该泵在 1450(r/min) 转速、10(MPa) 压力工况下工作。则驱动该泵所需电机的功率 P_({pi)} 为（ ）(KW)。A. 40.6B. 56C. 10.36D. 9.321
已知：中高压齿轮泵 CBG2040 的排量为 $40.6\text{mL/r}$，容积效率 $\eta_{\text{pv}} = 0.95$，总效率 $\eta_{\text{p}} = 0.9$，该泵在 $1450\text{r/min}$ 转速、$10\text{MPa}$ 压力工况下工作。则驱动该泵所需电机的功率 $P_{\text{pi}}$ 为（ ）$\text{KW}$。
A. 40.6
B. 56
C. 10.36
D. 9.321
题目解答
答案
C. 10.36
解析
本题考查齿轮泵功率的计算，解题思路是先根据排量、转速和容积效率求出泵的实际输出流量，再结合压力求出泵的输出功率，最后根据总效率求出驱动该泵所需电机的功率。
- 计算泵的实际输出流量 $q$：
- 已知泵的排量 $V = 40.6\text{mL/r}=40.6\times10^{-6}\text{m}^3/\text{r}$，转速 $n = 1450\text{r/min}=\frac{1450}{60}\text{r/s}$，容积效率 $\eta_{\text{pv}} = 0.95$。
- 根据流量计算公式 $q = Vn\eta_{\text{pv}}$，可得：
$\begin{align*}q&=40.6\times10^{-6}\times\frac{1450}{60}\times0.95\\&=40.6\times10^{-6}\times24.167\times0.95\\&=40.6\times10^{-6}\times23\\&=9.338\times10^{-4}\text{m}^3/\text{s}\end{align*}$
- 计算泵的输出功率 $P_{\text{p}}$：
- 已知压力 $p = 10\text{MPa}=10\times10^{6}\text{Pa}$，由功率计算公式 $P_{\text{p}} = pq$，可得：
$\begin{align*}P_{\text{p}}&=10\times10^{6}\times9.338\times10^{-4}\\&=10\times933.8\\&=9338\text{W}=9.338\text{kW}\end{align*}$
- 已知压力 $p = 10\text{MPa}=10\times10^{6}\text{Pa}$，由功率计算公式 $P_{\text{p}} = pq$，可得：
- 计算驱动该泵所需电机的功率 $P_{\text{pi}}$：
- 已知总效率 $\eta_{\text{p}} = 0.9$，根据总效率公式 $\eta_{\text{p}}=\frac{P_{\text{p}}}{P_{\text{pi}}}$，可得 $P_{\text{pi}}=\frac{P_{\text{p}}}{\eta_{\text{p}}}$。
- 将 $P_{\text{p}} = 9.338\text{kW}$，$\eta_{\text{p}} = 0.9$ 代入上式，可得：
$P_{\text{pi}}=\frac{9.338}{0.9}\approx10.37\text{kW}\approx10.36\text{kW}$