题目
用离心泵[1]将20^circmathrm(C)的清水从封口蓄水池[2]送至储水罐内，离心泵在一定转速下的特性曲线方程为：H=32.6-1.28times10^5Q^2，式中：H的单位为mathrm(m)，Q的单位为mathrm(m)^3/mathrm(s)。蓄水池至储水罐用Phi 89times4.5mathrm(mm)的管子相连，管路特性曲线方程为：[ H_(e)=21.46+2017.26times(lambda(l+l_(e))/(d)+Sigmazeta)Q_(e)^2, ]其中，吸入管长度12mathrm(m)，排出管长度240mathrm(m)（以上长度均包括局部阻力的当量长度，但未包括管子进、出口阻力），摩擦系数lambda取为0.031，水密度取1000mathrm(kg/m^3)。求：（1）管路特性曲线方程；（20分）（2）泵在工作点下的流量（Q）和压头（H）；（20分）（3）若泵效率[3]为65%，求泵在工作点下的轴功率。（10分）
用离心泵[1]将$20^{\circ}\mathrm{C}$的清水从封口蓄水池[2]送至储水罐内，离心泵在一定转速下的特性曲线方程为：$H=32.6-1.28\times10^{5}Q^{2}$，式中：$H$的单位为$\mathrm{m}$，$Q$的单位为$\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}$。蓄水池至储水罐用$\Phi 89\times4.5\mathrm{mm}$的管子相连，管路特性曲线方程为： $H_{e}=21.46+2017.26\times\left(\lambda\frac{l+l_{e}}{d}+\Sigma\zeta\right)Q_{e}^{2},$ 其中，吸入管长度$12\mathrm{m}$，排出管长度$240\mathrm{m}$（以上长度均包括局部阻力的当量长度，但未包括管子进、出口阻力），摩擦系数$\lambda$取为$0.031$，水密度取$1000\mathrm{kg/m^{3}}$。求： （1）管路特性曲线方程；（20分） （2）泵在工作点下的流量（$Q$）和压头（$H$）；（20分） （3）若泵效率[3]为$65\%$，求泵在工作点下的轴功率。（10分）
题目解答
答案
1. 根据题目数据，管路特性曲线为：
\[
H_e = 21.46 + 2.00 \times 10^5 Q_e^2
\]
2. 联立泵的特性曲线 $ H = 32.6 - 1.28 \times 10^5 Q^2 $ 与管路特性曲线，得：
\[
Q = \sqrt{\frac{11.14}{3.28 \times 10^5}} \approx 5.83 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s}
\]
\[
H = 32.6 - 1.28 \times 10^5 \times (5.83 \times 10^{-3})^2 \approx 28.25 \, \text{m}
\]
3. 泵的轴功率为：
\[
N = \frac{1000 \times 9.81 \times 5.83 \times 10^{-3} \times 28.25}{0.65} \approx 2.49 \, \text{kW}
\]
最终结果：
1. $ H_e = 21.46 + 2.00 \times 10^5 Q_e^2 $。
2. $ Q \approx 5.83 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s} $，$ H \approx 28.25 \, \text{m} $。
3. $ N \approx 2.49 \, \text{kW} $。