题目
7.9 如图所示,直杆AB与半圆曲杆BCD焊接为一体,一端固支,A B段受均布载荷q作用,D-|||-端受集中力qR作用,各段的EI相同,试求点D的铅垂位移及截面D的转角。-|||-q-|||-A Bi-|||-R-|||-O C-|||-卜 qR-|||-2R D-|||-习题7.9图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定AB段的弯矩方程
AB段受均布载荷q作用，弯矩方程为：$M_{AB}(x) = -qx(2R-x)/2$，其中x为AB段上任意一点到A点的距离。
步骤 2：确定BCD段的弯矩方程
BCD段受集中力qR作用，弯矩方程为：$M_{BCD}(x) = -qR(2R-x)$，其中x为BCD段上任意一点到B点的距离。
步骤 3：计算点D的铅垂位移
点D的铅垂位移由AB段和BCD段的变形叠加得到。根据积分公式，点D的铅垂位移为：
${\Delta }_{D} = \int_{0}^{2R} \frac{M_{AB}(x)}{EI} dx + \int_{0}^{2R} \frac{M_{BCD}(x)}{EI} dx$
代入弯矩方程，计算得：
${\Delta }_{D} = \frac{q{R}^{4}}{EI}(\frac{\pi}{2} + \frac{14}{3})$
步骤 4：计算截面D的转角
截面D的转角由AB段和BCD段的变形叠加得到。根据积分公式，截面D的转角为：
${\theta }_{D} = \int_{0}^{2R} \frac{M_{AB}(x)}{EI} dx + \int_{0}^{2R} \frac{M_{BCD}(x)}{EI} dx$
代入弯矩方程，计算得：
${\theta }_{D} = \frac{4q{R}^{3}}{3EI}$
AB段受均布载荷q作用，弯矩方程为：$M_{AB}(x) = -qx(2R-x)/2$，其中x为AB段上任意一点到A点的距离。
步骤 2：确定BCD段的弯矩方程
BCD段受集中力qR作用，弯矩方程为：$M_{BCD}(x) = -qR(2R-x)$，其中x为BCD段上任意一点到B点的距离。
步骤 3：计算点D的铅垂位移
点D的铅垂位移由AB段和BCD段的变形叠加得到。根据积分公式，点D的铅垂位移为：
${\Delta }_{D} = \int_{0}^{2R} \frac{M_{AB}(x)}{EI} dx + \int_{0}^{2R} \frac{M_{BCD}(x)}{EI} dx$
代入弯矩方程，计算得：
${\Delta }_{D} = \frac{q{R}^{4}}{EI}(\frac{\pi}{2} + \frac{14}{3})$
步骤 4：计算截面D的转角
截面D的转角由AB段和BCD段的变形叠加得到。根据积分公式，截面D的转角为：
${\theta }_{D} = \int_{0}^{2R} \frac{M_{AB}(x)}{EI} dx + \int_{0}^{2R} \frac{M_{BCD}(x)}{EI} dx$
代入弯矩方程，计算得：
${\theta }_{D} = \frac{4q{R}^{3}}{3EI}$