题目
将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的简写形式。(1) F(A,B,C,D)=BCD+AB+ABCD+BC(2)F(A,B,C,D)=BCD+AB+ABCD+BC
将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的简写形式。
(1) 
(2)
题目解答
答案
解答
(1) 
(2)
解析
步骤 1：将逻辑函数转换为最小项之和形式
对于给定的逻辑函数 F(A,B,C,D)=BCD+AB+ABCD+BC，我们需要将其转换为最小项之和形式。最小项是逻辑函数中所有变量的乘积项，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。我们可以通过添加缺失的变量来实现这一点，同时确保逻辑函数的值不变。
步骤 2：将逻辑函数转换为最大项之积形式
最大项是逻辑函数中所有变量的和项，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。我们可以通过添加缺失的变量来实现这一点，同时确保逻辑函数的值不变。
步骤 3：计算最小项之和形式
对于给定的逻辑函数 F(A,B,C,D)=BCD+AB+ABCD+BC，我们首先将其转换为最小项之和形式。我们可以通过添加缺失的变量来实现这一点，同时确保逻辑函数的值不变。例如，对于项 BCD，我们可以添加变量 A 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}\overline{B}\overline{C}D$ 和 $A\overline{B}\overline{C}D$。对于项 AB，我们可以添加变量 C 和 D 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}$，$\overline{A}\overline{B}\overline{C}D$，$\overline{A}\overline{B}C\overline{D}$ 和 $\overline{A}\overline{B}CD$。对于项 ABCD，我们不需要添加任何变量，因为它已经是最小项。对于项 BC，我们可以添加变量 A 和 D 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}$，$\overline{A}\overline{B}\overline{C}D$，$\overline{A}\overline{B}C\overline{D}$ 和 $\overline{A}\overline{B}CD$。将所有这些项相加，我们得到最小项之和形式。
步骤 4：计算最大项之积形式
对于给定的逻辑函数 F(A,B,C,D)=BCD+AB+ABCD+BC，我们首先将其转换为最大项之积形式。我们可以通过添加缺失的变量来实现这一点，同时确保逻辑函数的值不变。例如，对于项 BCD，我们可以添加变量 A 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+D$ 和 $A+\overline{B}+\overline{C}+D$。对于项 AB，我们可以添加变量 C 和 D 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+\overline{D}$，$\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+D$，$\overline{A}+\overline{B}+C+\overline{D}$ 和 $\overline{A}+\overline{B}+C+D$。对于项 ABCD，我们不需要添加任何变量，因为它已经是最大项。对于项 BC，我们可以添加变量 A 和 D 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+\overline{D}$，$\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+D$，$\overline{A}+\overline{B}+C+\overline{D}$ 和 $\overline{A}+\overline{B}+C+D$。将所有这些项相乘，我们得到最大项之积形式。
对于给定的逻辑函数 F(A,B,C,D)=BCD+AB+ABCD+BC，我们需要将其转换为最小项之和形式。最小项是逻辑函数中所有变量的乘积项，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。我们可以通过添加缺失的变量来实现这一点，同时确保逻辑函数的值不变。
步骤 2：将逻辑函数转换为最大项之积形式
最大项是逻辑函数中所有变量的和项，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。我们可以通过添加缺失的变量来实现这一点，同时确保逻辑函数的值不变。
步骤 3：计算最小项之和形式
对于给定的逻辑函数 F(A,B,C,D)=BCD+AB+ABCD+BC，我们首先将其转换为最小项之和形式。我们可以通过添加缺失的变量来实现这一点，同时确保逻辑函数的值不变。例如，对于项 BCD，我们可以添加变量 A 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}\overline{B}\overline{C}D$ 和 $A\overline{B}\overline{C}D$。对于项 AB，我们可以添加变量 C 和 D 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}$，$\overline{A}\overline{B}\overline{C}D$，$\overline{A}\overline{B}C\overline{D}$ 和 $\overline{A}\overline{B}CD$。对于项 ABCD，我们不需要添加任何变量，因为它已经是最小项。对于项 BC，我们可以添加变量 A 和 D 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D}$，$\overline{A}\overline{B}\overline{C}D$，$\overline{A}\overline{B}C\overline{D}$ 和 $\overline{A}\overline{B}CD$。将所有这些项相加，我们得到最小项之和形式。
步骤 4：计算最大项之积形式
对于给定的逻辑函数 F(A,B,C,D)=BCD+AB+ABCD+BC，我们首先将其转换为最大项之积形式。我们可以通过添加缺失的变量来实现这一点，同时确保逻辑函数的值不变。例如，对于项 BCD，我们可以添加变量 A 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+D$ 和 $A+\overline{B}+\overline{C}+D$。对于项 AB，我们可以添加变量 C 和 D 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+\overline{D}$，$\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+D$，$\overline{A}+\overline{B}+C+\overline{D}$ 和 $\overline{A}+\overline{B}+C+D$。对于项 ABCD，我们不需要添加任何变量，因为它已经是最大项。对于项 BC，我们可以添加变量 A 和 D 的反变量和正变量，得到项 $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+\overline{D}$，$\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+D$，$\overline{A}+\overline{B}+C+\overline{D}$ 和 $\overline{A}+\overline{B}+C+D$。将所有这些项相乘，我们得到最大项之积形式。