题目
用倒格矢的性质证明,立方晶系的 [hkl]晶向与(hkl)晶面垂直。
用倒格矢的性质证明,立方晶系的 [hkl]晶向与(hkl)晶面垂直。
题目解答
答案
证明:由倒格矢的性质,倒格矢 Ghki hb1 kb2 lb3垂直于晶面(hkl)。由晶向指数[hkl ],晶向可用b —*■矢量A表示,则:A h a1 k a2 l a3。倒格子基矢的定义:b1 2心2比);b2 2心3 a1）; b3 2⑻ a2）在立方晶系中,可取 a1 4 任 相互垂直且 a1 a2 a3,则可得知a^|b1, a^|b2, a^|b3 ,■ , r bi且b1 b2 b3。设 h m (为常值,且有量纲,即不为纯数) ,ai贝V Ghkl m(h a1 ka2 I a3)= mA,即Ghkl与A平行;也即晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)
解析
步骤 1：定义倒格矢
倒格矢 Ghkl = h*b1 + k*b2 + l*b3，其中 b1, b2, b3 是倒格子基矢，h, k, l 是整数。
步骤 2：立方晶系的倒格子基矢
在立方晶系中，晶格基矢 a1, a2, a3 相互垂直且长度相等，即 a1 = a2 = a3 = a。倒格子基矢 b1, b2, b3 与晶格基矢 a1, a2, a3 之间的关系为：
b1 = 2π * (a2 × a3) / (a1 · a2 × a3)
b2 = 2π * (a3 × a1) / (a1 · a2 × a3)
b3 = 2π * (a1 × a2) / (a1 · a2 × a3)
由于 a1, a2, a3 相互垂直且长度相等，可以简化为：
b1 = 2π * a1 / a^3
b2 = 2π * a2 / a^3
b3 = 2π * a3 / a^3
步骤 3：立方晶系的倒格矢
在立方晶系中，倒格矢 Ghkl 可以表示为：
Ghkl = h*b1 + k*b2 + l*b3
= h*(2π * a1 / a^3) + k*(2π * a2 / a^3) + l*(2π * a3 / a^3)
= (2π / a^3) * (h*a1 + k*a2 + l*a3)
步骤 4：晶向与晶面垂直
晶向 [hkl] 可以表示为：
A = h*a1 + k*a2 + l*a3
由于 Ghkl = (2π / a^3) * A，所以 Ghkl 与 A 平行。因此，晶向 [hkl] 与晶面 (hkl) 垂直。
倒格矢 Ghkl = h*b1 + k*b2 + l*b3，其中 b1, b2, b3 是倒格子基矢，h, k, l 是整数。
步骤 2：立方晶系的倒格子基矢
在立方晶系中，晶格基矢 a1, a2, a3 相互垂直且长度相等，即 a1 = a2 = a3 = a。倒格子基矢 b1, b2, b3 与晶格基矢 a1, a2, a3 之间的关系为：
b1 = 2π * (a2 × a3) / (a1 · a2 × a3)
b2 = 2π * (a3 × a1) / (a1 · a2 × a3)
b3 = 2π * (a1 × a2) / (a1 · a2 × a3)
由于 a1, a2, a3 相互垂直且长度相等，可以简化为：
b1 = 2π * a1 / a^3
b2 = 2π * a2 / a^3
b3 = 2π * a3 / a^3
步骤 3：立方晶系的倒格矢
在立方晶系中，倒格矢 Ghkl 可以表示为：
Ghkl = h*b1 + k*b2 + l*b3
= h*(2π * a1 / a^3) + k*(2π * a2 / a^3) + l*(2π * a3 / a^3)
= (2π / a^3) * (h*a1 + k*a2 + l*a3)
步骤 4：晶向与晶面垂直
晶向 [hkl] 可以表示为：
A = h*a1 + k*a2 + l*a3
由于 Ghkl = (2π / a^3) * A，所以 Ghkl 与 A 平行。因此，晶向 [hkl] 与晶面 (hkl) 垂直。