一个反应的活化能是33 kJ·mol-1，当T = 300 K时，温度每增加1 K，反应速率系(常)数增加的百分数约是:(）。A. 4.5%B. 90%C. 11%D. 50%

本题考查阿伦尼乌斯公式的应用，，解题思路是先根据阿伦尼乌斯公式的微分式求出反应速率常数随温度的变化率，再结合已知条件计算出温度每增加$1K$时反应速率系数增加的百分数。

步骤一：写出阿伦尼乌斯公式的微分式

阿伦尼乌斯公式的微分式为$\frac{d\ln k}{dT}=\frac{E_{a}}{RT^{2}}$，其中$k$为反应速率常数，$T$为热力学温度，$E_{a}$为活化能，$R$为摩尔气体常数，$R = 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$。

步骤二：对$\frac{d\ln k}{dT}$进行近似处理

当温度变化范围较小时，$\frac{d\ln k}{dT}\approx\frac{\Delta\ln k}{\Delta T}$，本题中$\Delta T = 1\ K$。

步骤三：计算$\Delta\ln k$

已知$E_{a}=33\ kJ\cdot mol^{-1}=33\times10^{3}\ J\cdot mol^{-1}$，$T = 300\ K$，将其代入$R = 8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$代入$\frac{\Delta\ln k}{\Delta T}=\frac{E_{a}}{RT^{2}}$可得：
$\Delta\ln k=\frac{E_{a}}{RT^{2}}\Delta T=\frac{33\times10^{3}\ J\cdot mol^{-1}}{8.314\ J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times(300\ K)^{2}}\times1\ K$
$=\frac{33\times10^{3}}{8.314\times300^{2}}$
$=\frac{33000}{8.314\times90000}$
$\approx0.044$

步骤四：计算反应速率系数增加的百分数

因为$\Delta\ln k=\ln\frac{k_{2}}{k_{1}}\approx\frac{\Delta k}{k_{1}}$（$(\Delta k$为反应速率常数的变化量$)$，所以反应速率系数增加的百分数为$\frac{\Delta k_{2}-k_{1}}{k_{1}}\times100\%=\frac{\Delta k}{k_{1}}\times100\%=\Delta\ln k\times100\%$。
将$\Delta\ln k\approx0.044$代入可得：
$\Delta\ln k\times100\% = 0.044\times100\% = 4.4\%\approx4.5\%$