3-5 要发送的数据为1101011011。采用CRC的生成多项式是(X)=(X)^-4+X+1。试求应添加在数据后面的余数，并回答问题。(1)数据在传输过程中最后一个1变成了0，接收端能否发现?(2)数据在传输过程中最后两个1都变成了0，接收端能否发现?(3)采用CRC后，数据链路层的传输是否就变成了可靠的传输?

考查要点：本题主要考查循环冗余校验（CRC）的计算方法及其在错误检测中的应用，以及对数据链路层可靠传输的理解。

解题核心思路：

1. 计算原始数据的CRC校验码：通过将数据视为被除数，生成多项式对应的二进制数作为除数，进行二进制除法运算，得到余数即为校验码。
2. 分析错误检测能力：通过修改数据后重新计算CRC，判断余数是否与发送端一致，从而判断错误是否可检测。
3. 理解CRC的局限性：CRC能检测大部分突发错误，但无法保证完全可靠传输，需结合高层协议。

破题关键点：

• 生成多项式转换：将生成多项式 $I + X^3 + X^4$ 转换为二进制数 $10011$。
• 余数计算规则：数据末尾补0（补位数等于生成多项式次数），通过逐位异或运算求余数。
• 错误检测原理：若接收端计算的余数非全0，则说明数据传输有误。

(1) 最后一个1变为0

1. 原始数据计算：
   数据 $1101011011$ 末尾补4个0得 $11010110110000$，以生成多项式 $10011$ 进行二进制除法，最终余数为 $1001$。
2. 修改后数据：
   最后一个1变为0，数据变为 $1101011010$，补0后为 $11010110100000$。
3. 重新计算余数：
   通过逐位异或运算，最终余数为 $0101$，与原余数 $1001$ 不同，因此可检测到错误。

(2) 最后两个1均变为0

1. 修改后数据：
   最后两个1变为0，数据变为 $1101011000$，补0后为 $11010110000000$。
2. 重新计算余数：
   通过逐位异或运算，最终余数为 $1101$，与原余数 $1001$ 不同，因此可检测到错误。

(3) CRC与可靠传输

1. CRC的作用：
   CRC能检测突发错误（如单比特错误、部分多比特错误），但无法检测所有错误（如偶数个比特错误、特定模式错误）。
2. 可靠性分析：
   数据链路层仅通过CRC无法保证完全可靠传输，需结合确认、重传等高层协议。