题目
2-18.图示油罐发油装置,将直径d的圆管伸进罐内,端部切45°角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上提来开启。若油深H=5m,圆管直径d=600mm油品相对密度0.85,不计盖板重及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小(提示:盖板为椭圆形,要先算⊥出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=Tab解:由题意aP=HA=9800×5x0.46=16660N对求钜
2-18.图示油罐发油装置,将直径d的圆管伸进罐内,端部切
45°角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借
助绳系上提来开启。若油深H=5m,圆管直径d=600mm
油品相对密度0.85,不计盖板重及铰链的摩擦力,求提升
此盖板所需的力的大小(提示:盖板为椭圆形,要先算⊥
出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=Tab
解:由题意a
P=HA=9800×5x0.46=16660N
对求钜
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算盖板的长轴和短轴
盖板为椭圆形，其长轴2b和短轴2a需要根据圆管直径d和油罐内油深H来计算。由于圆管端部切45°角，因此长轴2b等于圆管直径d，而短轴2a等于圆管直径d乘以$\sqrt{2}$的一半，即$a=\frac{d}{2}$，$b=\frac{\sqrt{2}}{2}d$。
步骤 2：计算盖板的面积
盖板面积A可以通过椭圆面积公式$A=\pi ab$来计算，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。将a和b的值代入公式，得到$A=\pi ab=3.14\times \frac{0.6}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times 0.6=0.4{m}^{2}$。
步骤 3：计算盖板所受的油压
油压P可以通过油深H和油品相对密度来计算，即$P=HA=9800\times 5\times 0.48=16660N$。
步骤 4：计算提升盖板所需的力
提升盖板所需的力T可以通过对轴求矩来计算，即$P(b+{y}_{b}-{y}_{c})=T\cdot 2b\cdot {45}^{\circ }=T\cdot 2\times \frac{\sqrt{2}}{2}d\times \frac{\sqrt{2}}{2}=Td$。其中${y}_{c}=\frac{H}{\sin {45}^{\circ }}=\sqrt{2}H=\sqrt{2}\times 5=7.07$。
盖板为椭圆形，其长轴2b和短轴2a需要根据圆管直径d和油罐内油深H来计算。由于圆管端部切45°角，因此长轴2b等于圆管直径d，而短轴2a等于圆管直径d乘以$\sqrt{2}$的一半，即$a=\frac{d}{2}$，$b=\frac{\sqrt{2}}{2}d$。
步骤 2：计算盖板的面积
盖板面积A可以通过椭圆面积公式$A=\pi ab$来计算，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。将a和b的值代入公式，得到$A=\pi ab=3.14\times \frac{0.6}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times 0.6=0.4{m}^{2}$。
步骤 3：计算盖板所受的油压
油压P可以通过油深H和油品相对密度来计算，即$P=HA=9800\times 5\times 0.48=16660N$。
步骤 4：计算提升盖板所需的力
提升盖板所需的力T可以通过对轴求矩来计算，即$P(b+{y}_{b}-{y}_{c})=T\cdot 2b\cdot {45}^{\circ }=T\cdot 2\times \frac{\sqrt{2}}{2}d\times \frac{\sqrt{2}}{2}=Td$。其中${y}_{c}=\frac{H}{\sin {45}^{\circ }}=\sqrt{2}H=\sqrt{2}\times 5=7.07$。