题目

298.15 K时0.6 g苯甲酸(mathrm(C)_6mathrm(H)_5mathrm(COOH))在弹式量热计中燃烧（与mathrm(O)_2反应），使得弹式量热计的温度由24.14℃上升到26.59℃。已知弹式量热计的热容为862 , mathrm(J) cdot mathrm(K)^-1，水的比热容为4.18 , mathrm(J) cdot mathrm(K)^-1 cdot mathrm(g)^-1，弹式量热计中水的质量是1250 g，计算苯甲酸燃烧反应的定容反应热Q_v和定压反应热Q_p。已知苯甲酸(mathrm(C)_6mathrm(H)_5mathrm(COOH))的相对分子质量为122。

298.15 K时0.6 g苯甲酸($\mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COOH}$)在弹式量热计中燃烧（与$\mathrm{O}_2$反应），使得弹式量热计的温度由24.14℃上升到26.59℃。已知弹式量热计的热容为$862 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1}$，水的比热容为$4.18 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{g}^{-1}$，弹式量热计中水的质量是1250 g，计算苯甲酸燃烧反应的定容反应热$Q_v$和定压反应热$Q_p$。已知苯甲酸($\mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COOH}$)的相对分子质量为122。

题目解答

答案

根据题意，总热量为： \[ Q_{\text{总}} = Q_{\text{计}} + Q_{\text{水}} = 2111.9\,\text{J} + 12801.25\,\text{J} = 14.91315\,\text{kJ} \] 苯甲酸的摩尔数为： \[ n = \frac{0.6}{122} = 0.004918\,\text{mol} \] 定容反应热为： \[ Q_V = \frac{14.91315}{0.004918} \approx -3032\,\text{kJ·mol}^{-1} \] 根据 $ Q_p = Q_V + \Delta n_g RT $，其中 $ \Delta n_g = -0.5\,\text{mol} $，得： \[ \Delta n_g RT = -0.5 \times 8.314 \times 298.15 = -1.239\,\text{kJ·mol}^{-1} \] \[ Q_p = -3032 - 1.239 \approx -3033\,\text{kJ·mol}^{-1} \] 最终结果： \[ Q_V \approx -3032\,\text{kJ·mol}^{-1}, \quad Q_p \approx -3033\,\text{kJ·mol}^{-1} \]

解析

本题主要考查化学反应热的计算，包括定容反应热$Q_v$和定压反应热$Q_p$的计算。解题思路如下：

  1. 首先，根据弹式量热计的热容、水的比热容和质量以及温度变化，计算出反应放出的总热量$Q_{总}$。
  2. 接着，根据苯甲酸的质量和相对分子质量，计算出苯甲酸的物质的量$n$。
  3. 然后，用总热量除以苯甲酸的物质的量，得到定容反应热$Q_v$。
  4. 最后，根据反应的化学方程式确定气体物质的量的变化$\Delta n_g$，再利用公式$Q_p = Q_v + \Delta n_g RT$计算定压反应热$Q_p$。

具体计算过程

  1. 计算反应放出的总热量$Q_{总}$
    • 弹式量热计吸收的热量$Q_{计}$：
      已知弹式量热计的热容$C_{计}=862 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1}$，温度变化$\Delta T = 26.59^{\circ}C - 24.14^{\circ}C = 2.45^{\circ}C = 2.45 \, \mathrm{K}$。
      根据公式$Q = C\Delta T$，可得$Q_{计}=C_{计}\Delta T = 862 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \times 2.45 \, \mathrm{K} = 2111.9 \, \mathrm{J}$。
    • 水吸收的热量$Q_{水}$：
      已知水的比热容$C_{水}=4.18 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{g}^{-1}$，水的质量$m_{水}=1250 \, \mathrm{g}$，温度变化$\Delta T = 2.45 \, \mathrm{K}$。
      根据公式$Q = Cm\Delta T$，可得$Q_{水}=C_{水}m_{水}\Delta T = 4.18 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{g}^{-1} \times 1250 \, \mathrm{g} \times 2.45 \, \mathrm{K} = 12801.25 \, \mathrm{J}$。
    • 总热量$Q_{总}$：
      $Q_{总} = Q_{计} + Q_{水} = 2111.9 \, \mathrm{J} + 12801.25 \, \mathrm{J} = 14913.15 \, \mathrm{J} = 14.91315 \, \mathrm{kJ}$。
  2. 计算苯甲酸的物质的量$n$
    已知苯甲酸的质量$m = 0.6 \, \mathrm{g}$，相对分子质量$M = 122 \, \mathrm{g/mol}$。
    根据公式$n = \frac{m}{M}$，可得$n = \frac{0.6 \, \mathrm{g}}{122 \, \mathrm{g/mol}} = 0.004918 \, \mathrm{mol}$。
  3. 计算定容反应热$Q_v$
    定容反应热$Q_v$等于总热量除以苯甲酸的物质的量，即$Q_v = \frac{Q_{总}}{n} = \frac{14.91315 \, \mathrm{kJ}}{0.004918 \, \mathrm{mol}} \approx -3032 \, \mathrm{kJ/mol}$（反应放热，所以为负）。
  4. 计算定压反应热$Q_p$
    苯甲酸燃烧的化学方程式为$\mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{COOH}(s) + \frac{15}{2}\mathrm{O}_2(g) \longrightarrow 7\mathrm{CO}_2(g) + 3\mathrm{H}_2O(l)$。
    气体物质的量的变化$\Delta n_g = 7 - \frac{15}{2} = -0.5 \, \mathrm{mol}$。
    已知$R = 8.314 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{mol}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1}$，$T = 298.15 \, \mathrm{K}$。
    根据公式$Q_p = Q_v + \Delta n_g RT$，可得：
    $\Delta n_g RT = -0.5 \, \mathrm{mol} \times 8.314 \, \mathrm{J} \cdot \mathrm{mol}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1} \times 298.15 \, \mathrm{K} = -1239.0 \, \mathrm{J} = -1.239 \, \mathrm{kJ}$。
    $Q_p = Q_v + \Delta n_g RT = -3032 \, \mathrm{kJ/mol} - 1.239 \, \mathrm{kJ/mol} \approx -3033 \, \mathrm{kJ/mol}$。