题目
:【例 3-10 】设有一射流泵结构如图 3-30 所示,其吸水管高度 =1.5m, 水管直径 _(A)=-|||-.025m, 喷嘴出口直径 _(c)=0.01m, 喷嘴水头损失 _(w)=0.6m, A点表压 _(A)=3times (10)^5(P)_(a), 水-|||-管流量 _(v)=2L/s, 掺入液体的相对密度为1.2。求喷嘴出口压力pc,并判断该喷射泵能否将-|||-欲掺液体吸入。-|||-square -|||-A C-|||-习-|||-液箱-|||-图 3-30 射流泵原理图
题目解答
答案
解析
步骤 1：列出缓变过流断面A和C之间的伯努利方程
根据伯努利方程，我们有：
\[ {z}_{A}+\dfrac {{P}_{A}}{\rho }+\dfrac {{{V}_{A}}^{2}}{2}={z}_{C}+\dfrac {{P}_{C}}{\rho }+\dfrac {{{V}_{C}}^{2}}{2}+{h}_{m} \]
其中，${z}_{A}$ 和 ${z}_{C}$ 是断面A和C的高程，${P}_{A}$ 和 ${P}_{C}$ 是断面A和C的压力，$\rho$ 是流体密度，${V}_{A}$ 和 ${V}_{C}$ 是断面A和C的流速，${h}_{m}$ 是喷嘴水头损失。
步骤 2：计算断面A和C的流速
根据已知条件，水管流量 $qV=2L/s=2\times {10}^{-3}m^{3}/s$，水管直径 ${d}_{A}=0.025m$，喷嘴出口直径 $d=0.01m$，我们可以计算出断面A和C的流速：
\[ {V}_{A}=\dfrac {qV}{\pi {d}_{A}^{2}/4}=\dfrac {2\times {10}^{-3}}{\pi \times {0.025}^{2}/4}m/s=4.1m/s \]
\[ {V}_{C}=\dfrac {qV}{\pi {d}^{2}/4}=\dfrac {2\times {10}^{-3}}{\pi \times {0.01}^{2}/4}m/s=25.5m/s \]
步骤 3：计算喷嘴出口压力 ${P}_{C}$
将已知条件代入伯努利方程，我们有：
\[ {P}_{C}={P}_{A}+\dfrac {1}{2}\rho({{V}_{A}}^{2}-{{V}_{C}}^{2})-\rho{h}_{m}g \]
代入已知数值，得：
\[ {P}_{C}=3\times {10}^{5}Pa+0.5\times {10}^{3}kg/m^{3}\times ({4.1}^{2}-{25.5}^{2})m^{2}/s^{2}-1000kg/m^{3}\times 0.6m\times 9.8m/s^{2} \]
\[ {P}_{C}=-3.47\times {10}^{4}Pa \]
步骤 4：判断喷射泵能否将欲掺液体吸入
根据计算结果，喷嘴出口压力 ${P}_{C}$ 为负值，表示存在真空。液箱内液体密度 ${\rho }_{1}=1.2\times {10}^{3}kg/m^{3}=1200kg/m^{3}$，C处的真空度可以将液箱内液体吸上的高度 $H'=\dfrac {PVC}{{P}_{1}g}=\dfrac {3.47\times {10}^{4}}{1200\times 9.8}m=2.95m$。该高度大于吸水管高度 H=1.5m，因此可以将液箱内液体吸入。
根据伯努利方程，我们有：
\[ {z}_{A}+\dfrac {{P}_{A}}{\rho }+\dfrac {{{V}_{A}}^{2}}{2}={z}_{C}+\dfrac {{P}_{C}}{\rho }+\dfrac {{{V}_{C}}^{2}}{2}+{h}_{m} \]
其中，${z}_{A}$ 和 ${z}_{C}$ 是断面A和C的高程，${P}_{A}$ 和 ${P}_{C}$ 是断面A和C的压力，$\rho$ 是流体密度，${V}_{A}$ 和 ${V}_{C}$ 是断面A和C的流速，${h}_{m}$ 是喷嘴水头损失。
步骤 2：计算断面A和C的流速
根据已知条件，水管流量 $qV=2L/s=2\times {10}^{-3}m^{3}/s$，水管直径 ${d}_{A}=0.025m$，喷嘴出口直径 $d=0.01m$，我们可以计算出断面A和C的流速：
\[ {V}_{A}=\dfrac {qV}{\pi {d}_{A}^{2}/4}=\dfrac {2\times {10}^{-3}}{\pi \times {0.025}^{2}/4}m/s=4.1m/s \]
\[ {V}_{C}=\dfrac {qV}{\pi {d}^{2}/4}=\dfrac {2\times {10}^{-3}}{\pi \times {0.01}^{2}/4}m/s=25.5m/s \]
步骤 3：计算喷嘴出口压力 ${P}_{C}$
将已知条件代入伯努利方程，我们有：
\[ {P}_{C}={P}_{A}+\dfrac {1}{2}\rho({{V}_{A}}^{2}-{{V}_{C}}^{2})-\rho{h}_{m}g \]
代入已知数值，得：
\[ {P}_{C}=3\times {10}^{5}Pa+0.5\times {10}^{3}kg/m^{3}\times ({4.1}^{2}-{25.5}^{2})m^{2}/s^{2}-1000kg/m^{3}\times 0.6m\times 9.8m/s^{2} \]
\[ {P}_{C}=-3.47\times {10}^{4}Pa \]
步骤 4：判断喷射泵能否将欲掺液体吸入
根据计算结果，喷嘴出口压力 ${P}_{C}$ 为负值，表示存在真空。液箱内液体密度 ${\rho }_{1}=1.2\times {10}^{3}kg/m^{3}=1200kg/m^{3}$，C处的真空度可以将液箱内液体吸上的高度 $H'=\dfrac {PVC}{{P}_{1}g}=\dfrac {3.47\times {10}^{4}}{1200\times 9.8}m=2.95m$。该高度大于吸水管高度 H=1.5m，因此可以将液箱内液体吸入。