层流时 , 管内平均流速是最大流速的()倍A. 0.8B. 1C. 2D. 0.5

层流是流体流动的一种状态，其流速分布呈现抛物线型，最大流速出现在管轴线处，向管壁逐渐减小。本题的关键在于理解平均流速与最大流速的关系，需通过积分计算横截面上的流速平均值。

层流流速分布公式

层流时，半径为$r$处的流速为：
$u(r) = u_{\text{max}} \left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right)$
其中$R$为管半径，$u_{\text{max}}$为中心最大流速。

平均流速计算

平均流速$v_{\text{avg}}$为横截面上流速的面积平均：
$v_{\text{avg}} = \frac{1}{\pi R^2} \int_0^R u(r) \cdot 2\pi r \, dr$
代入流速公式：
$v_{\text{avg}} = \frac{2u_{\text{max}}}{R^2} \int_0^R r \left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right) dr$
展开积分：
$\int_0^R \left(r - \frac{r^3}{R^2}\right) dr = \frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{4}R^2 = \frac{1}{4}R^2$
最终得：
$v_{\text{avg}} = \frac{2u_{\text{max}}}{R^2} \cdot \frac{1}{4}R^2 = \frac{u_{\text{max}}}{2}$