题目
【判断题】渐开线上任意一点的法线始终与其基圆相切
【判断题】渐开线上任意一点的法线始终与其基圆相切
题目解答
答案
正确
解析
步骤 1:定义渐开线
渐开线是通过一个圆(基圆)上的一点,沿着圆的切线方向展开而形成的曲线。渐开线的形成过程可以想象为一条绳子绕在圆周上,绳子的一端固定在圆周上,另一端被拉直并展开,绳子的轨迹就是渐开线。
步骤 2:理解法线的定义
法线是垂直于曲线在某一点的切线的直线。对于渐开线上的任意一点,其法线是垂直于该点切线的直线。
步骤 3:分析法线与基圆的关系
由于渐开线是通过基圆上的点沿着切线方向展开形成的,因此渐开线上的任意一点的切线方向与基圆的切线方向相同。因此,渐开线上任意一点的法线方向与基圆的法线方向相同,即垂直于基圆的切线。由于基圆的法线始终通过圆心,所以渐开线上任意一点的法线始终与基圆相切。
渐开线是通过一个圆(基圆)上的一点,沿着圆的切线方向展开而形成的曲线。渐开线的形成过程可以想象为一条绳子绕在圆周上,绳子的一端固定在圆周上,另一端被拉直并展开,绳子的轨迹就是渐开线。
步骤 2:理解法线的定义
法线是垂直于曲线在某一点的切线的直线。对于渐开线上的任意一点,其法线是垂直于该点切线的直线。
步骤 3:分析法线与基圆的关系
由于渐开线是通过基圆上的点沿着切线方向展开形成的,因此渐开线上的任意一点的切线方向与基圆的切线方向相同。因此,渐开线上任意一点的法线方向与基圆的法线方向相同,即垂直于基圆的切线。由于基圆的法线始终通过圆心,所以渐开线上任意一点的法线始终与基圆相切。