题目
丁烯脱氢制丁二烯的反应为 CH3CH2CH==CH2(g)===CH2==CHCH==CH2(g)+H2(g) 反应过程中通以惰性组分H2(g)，丁烯与H2O(g)的物质的量比为1:15，操作总压力为203kPa，温度为593℃，计算丁二烯的平衡转化率。已知298K，pΘ=100kPa时的热力学数据和表5-7所示。表5-7物质Delta_(f)H_(m)^Theta (298K)(kJcdot mol^-1)Delta_(f)G_(m)^Theta (298K)(kJcdot mol^-1)丁二烯110.16150.67丁烯-0.1371.29
丁烯脱氢制丁二烯的反应为
CH3CH2CH==CH2(g)===CH2==CHCH==CH2(g)+H2(g)
反应过程中通以惰性组分H2(g)，丁烯与H2O(g)的物质的量比为1:15，操作总压力为203kPa，温度为593℃，计算丁二烯的平衡转化率。已知298K，pΘ=100kPa时的热力学数据和表5-7所示。
表5-7
物质
Delta_{f}H_{m}^{Theta }(298K)(kJcdot mol^{-1})
Delta_{f}G_{m}^{Theta }(298K)(kJcdot mol^{-1})
丁二烯
110.16
150.67
丁烯
-0.13
71.29
题目解答
答案
反应的
(298K)=110.29kJ·mol-1，
(298K)=79.38kJ·mol-1，则
(298K)=103.7J·mol-1·K-1。用近似法：
(866K)=(110.29-866.2×103.7×10-3)kJ·mol-1=20.46kJ·mol-1
H2O(g)+丁烯(g)===丁二烯(g)+H2(g)+H2O(g)
开始时：n0/mol 15 1 0 0 15
平衡时：n/mol 1-α α α 15
解得α=0.49。
解析
步骤 1：计算反应的ΔHm和ΔGm
根据题目给出的热力学数据，可以计算反应的ΔHm和ΔGm。
ΔHm = ΔHf(丁二烯) - ΔHf(丁烯) = 110.16 - (-0.13) = 110.29 kJ/mol
ΔGm = ΔGf(丁二烯) - ΔGf(丁烯) = 150.67 - 71.29 = 79.38 kJ/mol
步骤 2：计算反应的ΔnSm
ΔnSm = ΔGm / T = 79.38 / (298 + 273) = 103.7 J/mol·K
步骤 3：计算反应的ΔGm(866K)
ΔGm(866K) = ΔHm - TΔnSm = 110.29 - 866.2 × 103.7 × 10^{-3} = 20.46 kJ/mol
步骤 4：计算丁二烯的平衡转化率
根据反应方程式，设丁烯的初始物质的量为1 mol，H2O(g)的物质的量为15 mol。设丁烯的平衡转化率为α，则平衡时丁烯的物质的量为1-α，丁二烯的物质的量为α，H2(g)的物质的量为α，H2O(g)的物质的量为15 mol。
根据理想气体状态方程，可以得到平衡时的总物质的量为1-α+α+α+15=16+α。
根据平衡常数的定义，可以得到平衡常数Kp = (p丁二烯·pH2) / (p丁烯·pH2O) = (α·α) / ((1-α)·15) = α^2 / (15(1-α))。
根据ΔGm和Kp的关系，可以得到ΔGm = -RTlnKp，其中R为气体常数，T为温度。
将ΔGm(866K)代入上式，可以得到20.46 = -8.314×866.2×ln(α^2 / (15(1-α)))。
解得α=0.49。
根据题目给出的热力学数据，可以计算反应的ΔHm和ΔGm。
ΔHm = ΔHf(丁二烯) - ΔHf(丁烯) = 110.16 - (-0.13) = 110.29 kJ/mol
ΔGm = ΔGf(丁二烯) - ΔGf(丁烯) = 150.67 - 71.29 = 79.38 kJ/mol
步骤 2：计算反应的ΔnSm
ΔnSm = ΔGm / T = 79.38 / (298 + 273) = 103.7 J/mol·K
步骤 3：计算反应的ΔGm(866K)
ΔGm(866K) = ΔHm - TΔnSm = 110.29 - 866.2 × 103.7 × 10^{-3} = 20.46 kJ/mol
步骤 4：计算丁二烯的平衡转化率
根据反应方程式，设丁烯的初始物质的量为1 mol，H2O(g)的物质的量为15 mol。设丁烯的平衡转化率为α，则平衡时丁烯的物质的量为1-α，丁二烯的物质的量为α，H2(g)的物质的量为α，H2O(g)的物质的量为15 mol。
根据理想气体状态方程，可以得到平衡时的总物质的量为1-α+α+α+15=16+α。
根据平衡常数的定义，可以得到平衡常数Kp = (p丁二烯·pH2) / (p丁烯·pH2O) = (α·α) / ((1-α)·15) = α^2 / (15(1-α))。
根据ΔGm和Kp的关系，可以得到ΔGm = -RTlnKp，其中R为气体常数，T为温度。
将ΔGm(866K)代入上式，可以得到20.46 = -8.314×866.2×ln(α^2 / (15(1-α)))。
解得α=0.49。