题目
1、(填空题，2分)某液压油在大气压下的体积是50L，体积弹性模量E=1200MPa，当压力升高后体积减少到49.9L，则该液压油压力升高____MPa。
1、(填空题，2分)
某液压油在大气压下的体积是50L，体积弹性模量
$E=1200MPa$，当压力升高后体积减少到49.9L，则该液压
油压力升高____MPa。
题目解答
答案
### 解析
1. **理解题目**：
- 初始体积 $ V_0 = 50 $ L
- 体积弹性模量 $ E = 1200 $ MPa
- 压力升高后体积 $ V = 49.9 $ L
- 需要计算压力升高的值 $ \Delta P $
2. **体积弹性模量的定义**：
体积弹性模量 $ E $ 定义为单位体积变化所需的压强变化，公式为：
\[
E = -V \frac{\Delta P}{\Delta V}
\]
其中：
- $ V $ 是当前体积
- $ \Delta P $ 是压强变化
- $ \Delta V $ 是体积变化
3. **体积变化量**：
\[
\Delta V = V_0 - V = 50 \text{ L} - 49.9 \text{ L} = 0.1 \text{ L}
\]
4. **代入公式**：
由于体积弹性模量的定义中使用的是当前体积 $ V $，但题目中没有明确指出是初始体积还是变化后的体积。通常情况下，可以使用初始体积进行近似计算，因为体积变化较小。
\[
E = -V_0 \frac{\Delta P}{\Delta V}
\]
代入已知值：
\[
1200 \text{ MPa} = -50 \text{ L} \frac{\Delta P}{-0.1 \text{ L}}
\]
5. **解方程**：
\[
1200 \text{ MPa} = 50 \text{ L} \frac{\Delta P}{0.1 \text{ L}}
\]
\[
1200 \text{ MPa} = 500 \Delta P
\]
\[
\Delta P = \frac{1200 \text{ MPa}}{500}
\]
\[
\Delta P = 2.4 \text{ MPa}
\]
### 答案
该液压油压力升高 **2.4** MPa。
解析
本题考查体积弹性模量的相关知识。解题思路是先根据体积弹性模量的定义公式，明确各物理量之间的关系，再通过已知的初始体积、变化后的体积求出体积变化量，最后将已知数据代入公式求解压力升高的值。
- 明确体积弹性模量公式：
体积弹性模量 $E$ 的定义公式为 $E = -V\frac{\Delta P}{\Delta V}$，其中 $V$ 是当前体积，$\Delta P$ 是压强变化，$\Delta V$ 是体积变化。 - 计算体积变化量：
已知初始体积 $V_0 = 50L$，压力升高后体积 $V = 49.9L$，则体积变化量 $\Delta V=V_0 - V = 50L - 49.9L = 0.1L$。 - 代入数据计算压力升高值：
由于体积变化较小，通常可使用初始体积 $V_0$ 进行近似计算，将 $E = 1200MPa$，$V_0 = 50L$，$\Delta V = 0.1L$ 代入公式 $E = -V_0\frac{\Delta P}{\Delta V}$ 可得：
$\begin{align*}1200MPa&=-50L\times\frac{\Delta P}{-0.1L}\\1200MPa&=50L\times\frac{\Delta P}{0.1L}\\1200MPa&=500\Delta P\\\Delta P&=\frac{1200MPa}{500}\\\Delta P&= 2.4MPa\end{align*}$