例 6-3 图 6-7a 所示为齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键,没有画-|||-齿轮)。已知轴的直径 =70mm, 键的尺寸为 times htimes l=20mmtimes 12mmtimes 100mm, 传-|||-递的扭转力偶矩 _(e)=2kNcdot m, 键的许用切应力 [ t] =60MPa, 许用挤压应力-|||-[ 0ij] =100MPa 试校核键的强度。-|||-b-|||-F-|||-0-|||-a)

考查要点：本题主要考查平键连接的强度校核，包括剪切强度和挤压强度的计算。

解题核心思路：

1. 剪切强度校核：通过力矩平衡确定剪切力，计算剪切应力并与许用切应力比较。
2. 挤压强度校核：确定挤压面积，计算挤压应力并与许用挤压应力比较。

破题关键点：

• 剪切面与剪切面积：平键的剪切面为键的两侧面，面积为 $A_{\text{剪切}} = b \times l$。
• 力矩平衡关系：剪切力 $F_s$ 与轴半径的乘积等于外力偶矩 $T_e$，即 $F_s \cdot \frac{d}{2} = T_e$。
• 挤压面积：平键的挤压面为键顶面与轴接触部分，面积为 $A_{\text{挤压}} = \frac{h}{2} \times l$。

(1) 剪切强度校核

确定剪切力

由力矩平衡条件：
$F_s \cdot \frac{d}{2} = T_e \implies F_s = \frac{2T_e}{d}$
代入数据 $T_e = 2000 \, \text{N·m}$，$d = 70 \, \text{mm}$：
$F_s = \frac{2 \times 2000}{70} \approx 57.14 \, \text{kN}$

计算剪切应力

剪切面积 $A_{\text{剪切}} = b \times l = 20 \, \text{mm} \times 100 \, \text{mm} = 2000 \, \text{mm}^2$，剪切应力：
$\tau = \frac{F_s}{A_{\text{剪切}}} = \frac{57142.86}{2000} \approx 28.57 \, \text{MPa}$
结论：$\tau = 28.57 \, \text{MPa} < [\tau] = 60 \, \text{MPa}$，满足剪切强度条件。

(2) 挤压强度校核

确定挤压面积

挤压面积 $A_{\text{挤压}} = \frac{h}{2} \times l = \frac{12}{2} \, \text{mm} \times 100 \, \text{mm} = 600 \, \text{mm}^2$。

计算挤压应力

挤压应力：
$\sigma_{\text{jy}} = \frac{F_s}{A_{\text{挤压}}} = \frac{57142.86}{600} \approx 95.24 \, \text{MPa}$
结论：$\sigma_{\text{jy}} = 95.24 \, \text{MPa} < [\sigma_{\text{jy}}] = 100 \, \text{MPa}$，满足挤压强度条件。