题目
当No.20槽钢受纯弯曲变形时,测出距顶部5mm处的侧面上A,B两点间长度的-|||-改变为 Delta l=27times (10)^-3mm ,材料的 E=200GPa 。试求图示梁截面上的弯矩M。-|||-50-|||-M A B M
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定材料的弹性模量和变形量
已知材料的弹性模量 E=200GPa，变形量 $\Delta l=27\times {10}^{-3}mm$。
步骤 2：计算应变
应变 $\varepsilon$ 可以通过变形量 $\Delta l$ 和原长度 l 计算得到，即 $\varepsilon = \frac{\Delta l}{l}$。由于题目中没有给出原长度 l，我们假设 A、B 两点间的原长度为 l，因此应变 $\varepsilon = \frac{27\times {10}^{-3}}{l}$。
步骤 3：计算应力
应力 $\sigma$ 可以通过弹性模量 E 和应变 $\varepsilon$ 计算得到，即 $\sigma = E \cdot \varepsilon$。将 E=200GPa 和 $\varepsilon = \frac{27\times {10}^{-3}}{l}$ 代入，得到 $\sigma = 200 \times 10^9 \times \frac{27\times {10}^{-3}}{l} = \frac{5.4 \times 10^6}{l}$。
步骤 4：计算弯矩
弯矩 M 可以通过应力 $\sigma$ 和截面的几何性质计算得到。对于 No.20 槽钢，截面的惯性矩 I 和截面的形心到中性轴的距离 y 需要查表得到。假设查表得到 I=1.21×10^6 mm^4，y=25mm，则弯矩 M 可以通过公式 $M = \sigma \cdot I / y$ 计算得到。将 $\sigma = \frac{5.4 \times 10^6}{l}$ 代入，得到 $M = \frac{5.4 \times 10^6}{l} \times \frac{1.21 \times 10^6}{25} = \frac{2.6244 \times 10^{12}}{l}$。由于题目中没有给出原长度 l，我们假设 A、B 两点间的原长度为 l=50mm，则弯矩 M 可以计算得到 $M = \frac{2.6244 \times 10^{12}}{50} = 5.2488 \times 10^{10} N\cdot mm = 52.488 kN\cdot m$。
已知材料的弹性模量 E=200GPa，变形量 $\Delta l=27\times {10}^{-3}mm$。
步骤 2：计算应变
应变 $\varepsilon$ 可以通过变形量 $\Delta l$ 和原长度 l 计算得到，即 $\varepsilon = \frac{\Delta l}{l}$。由于题目中没有给出原长度 l，我们假设 A、B 两点间的原长度为 l，因此应变 $\varepsilon = \frac{27\times {10}^{-3}}{l}$。
步骤 3：计算应力
应力 $\sigma$ 可以通过弹性模量 E 和应变 $\varepsilon$ 计算得到，即 $\sigma = E \cdot \varepsilon$。将 E=200GPa 和 $\varepsilon = \frac{27\times {10}^{-3}}{l}$ 代入，得到 $\sigma = 200 \times 10^9 \times \frac{27\times {10}^{-3}}{l} = \frac{5.4 \times 10^6}{l}$。
步骤 4：计算弯矩
弯矩 M 可以通过应力 $\sigma$ 和截面的几何性质计算得到。对于 No.20 槽钢，截面的惯性矩 I 和截面的形心到中性轴的距离 y 需要查表得到。假设查表得到 I=1.21×10^6 mm^4，y=25mm，则弯矩 M 可以通过公式 $M = \sigma \cdot I / y$ 计算得到。将 $\sigma = \frac{5.4 \times 10^6}{l}$ 代入，得到 $M = \frac{5.4 \times 10^6}{l} \times \frac{1.21 \times 10^6}{25} = \frac{2.6244 \times 10^{12}}{l}$。由于题目中没有给出原长度 l，我们假设 A、B 两点间的原长度为 l=50mm，则弯矩 M 可以计算得到 $M = \frac{2.6244 \times 10^{12}}{50} = 5.2488 \times 10^{10} N\cdot mm = 52.488 kN\cdot m$。