题目
【例 2.15】某蒸汽动力锅炉以 30 吨/小时的蒸汽供入汽轮机，进口处蒸汽的焓h1 =3400kJ/kg，流速c1 =50m/s；汽轮机出口乏汽的焓h2 =2300kJ/kg，流速c2 =100m/s。汽轮机的出口位置比进口高 1.5m，汽轮机对环境的散热为5×105kJ/h。试求汽轮机的功率。
【例 2.15】某蒸汽动力锅炉以 30 吨/小时的蒸汽供入汽轮机，进口处蒸汽的焓h1 =3400kJ/kg，流速c1 =50m/s；汽轮机出口乏汽的焓h2 =2300kJ/kg，流速c2 =100m/s。汽轮机的出口位置比进口高 1.5m，汽轮机对环境的散热为5×105kJ/h。试求汽轮机的功率。
题目解答
答案
【解】以汽轮机中蒸汽为研究对象，其稳定工况的能量方程为�Q－W�sh+⎛⎜⎜⎝h1+c212+gz1⎞⎟⎟⎠�m－⎛⎜⎜⎝h2+c222+gz2⎞⎟⎟⎠�m=0于是汽轮机的功率为W�sh=Q�+⎛⎜⎜⎝h1+c122+gz1⎞⎟⎟⎠m�－⎛⎜⎜⎝h2+c222+gz2⎞⎟⎟⎠�m=−5×3600108+30×36001000⎡⎢⎣(3400−2300)×1000+12(502−1002)+8.9×(−5.1)⎤⎥⎦=.8996×106(J/s)
解析
步骤 1：确定能量方程
根据能量守恒定律，汽轮机的能量方程为：输入能量 - 输出能量 = 系统能量变化。对于稳定工况，系统能量变化为零，因此能量方程简化为：输入能量 = 输出能量。对于汽轮机，输入能量包括蒸汽的焓和动能，输出能量包括乏汽的焓和动能，以及汽轮机对环境的散热。
步骤 2：计算输入能量
输入能量由蒸汽的焓和动能组成。蒸汽的焓为h1，流速为c1，质量流量为m。因此，输入能量为：m * (h1 + c1^2 / 2)。
步骤 3：计算输出能量
输出能量由乏汽的焓和动能组成，以及汽轮机对环境的散热。乏汽的焓为h2，流速为c2，质量流量为m。因此，输出能量为：m * (h2 + c2^2 / 2) + Q，其中Q为汽轮机对环境的散热。
步骤 4：计算汽轮机的功率
根据能量方程，汽轮机的功率为输入能量减去输出能量。即：W = m * (h1 + c1^2 / 2) - m * (h2 + c2^2 / 2) - Q。
步骤 5：代入数值计算
将题目中给出的数值代入步骤4中的公式，计算汽轮机的功率。其中，m = 30吨/小时 = 30 * 1000 / 3600 kg/s，h1 = 3400 kJ/kg，c1 = 50 m/s，h2 = 2300 kJ/kg，c2 = 100 m/s，Q = 5 * 10^5 kJ/h = 5 * 10^5 / 3600 J/s。
根据能量守恒定律，汽轮机的能量方程为：输入能量 - 输出能量 = 系统能量变化。对于稳定工况，系统能量变化为零，因此能量方程简化为：输入能量 = 输出能量。对于汽轮机，输入能量包括蒸汽的焓和动能，输出能量包括乏汽的焓和动能，以及汽轮机对环境的散热。
步骤 2：计算输入能量
输入能量由蒸汽的焓和动能组成。蒸汽的焓为h1，流速为c1，质量流量为m。因此，输入能量为：m * (h1 + c1^2 / 2)。
步骤 3：计算输出能量
输出能量由乏汽的焓和动能组成，以及汽轮机对环境的散热。乏汽的焓为h2，流速为c2，质量流量为m。因此，输出能量为：m * (h2 + c2^2 / 2) + Q，其中Q为汽轮机对环境的散热。
步骤 4：计算汽轮机的功率
根据能量方程，汽轮机的功率为输入能量减去输出能量。即：W = m * (h1 + c1^2 / 2) - m * (h2 + c2^2 / 2) - Q。
步骤 5：代入数值计算
将题目中给出的数值代入步骤4中的公式，计算汽轮机的功率。其中，m = 30吨/小时 = 30 * 1000 / 3600 kg/s，h1 = 3400 kJ/kg，c1 = 50 m/s，h2 = 2300 kJ/kg，c2 = 100 m/s，Q = 5 * 10^5 kJ/h = 5 * 10^5 / 3600 J/s。