题目
2-45 图示构架,由直杆B C,CD和直角弯杆A B组成,各杆自重不计,载荷分布和尺寸-|||-如图。销钉B穿透A B和BC两构件,在销钉B上作用一集中载荷F。q,a,M为已知,且 M=-|||-(a)^2 求固定端A处的约束力和销钉B对杆BC、杆AB的作用力。2-45 图示构架,由直杆B C,CD和直角弯杆A B组成,各杆自重不计,载荷分布和尺寸-|||-如图。销钉B穿透A B和BC两构件,在销钉B上作用一集中载荷F。q,a,M为已知,且 M=-|||-(a)^2 求固定端A处的约束力和销钉B对杆BC、杆AB的作用力。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定销钉B对杆BC和杆AB的作用力
首先，我们以销钉B为研究对象，分析其受力情况。销钉B穿透AB和BC两构件，因此，销钉B对杆BC和杆AB的作用力是相互作用力，大小相等，方向相反。
步骤 2：计算销钉B对杆BC的作用力
以杆BC为研究对象，受力分析。销钉B对杆BC的作用力为${F}_{BC}$，方向与杆BC的轴线垂直。根据力矩平衡条件，销钉B对杆BC的作用力${F}_{BC}$可以由以下方程求得：
$$\sum M_{C}(F) = 0$$
$$\frac{1}{2}qa \times a - {F}_{BC} \times a = 0$$
解得：${F}_{BC} = \frac{1}{2}qa$
步骤 3：计算销钉B对杆AB的作用力
以弯杆AB为研究对象，受力分析。销钉B对杆AB的作用力为${F}_{BA}$，方向与杆AB的轴线垂直。根据力矩平衡条件，销钉B对杆AB的作用力${F}_{BA}$可以由以下方程求得：
$$\sum M_{A}(F) = 0$$
$$M - {F}_{BA} \times a + \frac{1}{2}qa \times 3a = 0$$
解得：${F}_{BA} = \frac{M}{a} - \frac{3}{2}qa$
由于$M = 9a^2$，代入上式得：${F}_{BA} = 9a - \frac{3}{2}qa$
步骤 4：计算固定端A处的约束力
以弯杆AB为研究对象，受力分析。固定端A处的约束力包括水平方向的${F}_{Ax}$和竖直方向的${F}_{Ay}$。根据力的平衡条件，可以求得：
$$\sum F_{x} = 0$$
$${F}_{Ax} + \frac{1}{2}qa - {F}_{BA} = 0$$
解得：${F}_{Ax} = {F}_{BA} - \frac{1}{2}qa = 9a - 2qa$
$$\sum F_{y} = 0$$
$${F}_{Ay} - {F}_{BC} = 0$$
解得：${F}_{Ay} = {F}_{BC} = \frac{1}{2}qa$
首先，我们以销钉B为研究对象，分析其受力情况。销钉B穿透AB和BC两构件，因此，销钉B对杆BC和杆AB的作用力是相互作用力，大小相等，方向相反。
步骤 2：计算销钉B对杆BC的作用力
以杆BC为研究对象，受力分析。销钉B对杆BC的作用力为${F}_{BC}$，方向与杆BC的轴线垂直。根据力矩平衡条件，销钉B对杆BC的作用力${F}_{BC}$可以由以下方程求得：
$$\sum M_{C}(F) = 0$$
$$\frac{1}{2}qa \times a - {F}_{BC} \times a = 0$$
解得：${F}_{BC} = \frac{1}{2}qa$
步骤 3：计算销钉B对杆AB的作用力
以弯杆AB为研究对象，受力分析。销钉B对杆AB的作用力为${F}_{BA}$，方向与杆AB的轴线垂直。根据力矩平衡条件，销钉B对杆AB的作用力${F}_{BA}$可以由以下方程求得：
$$\sum M_{A}(F) = 0$$
$$M - {F}_{BA} \times a + \frac{1}{2}qa \times 3a = 0$$
解得：${F}_{BA} = \frac{M}{a} - \frac{3}{2}qa$
由于$M = 9a^2$，代入上式得：${F}_{BA} = 9a - \frac{3}{2}qa$
步骤 4：计算固定端A处的约束力
以弯杆AB为研究对象，受力分析。固定端A处的约束力包括水平方向的${F}_{Ax}$和竖直方向的${F}_{Ay}$。根据力的平衡条件，可以求得：
$$\sum F_{x} = 0$$
$${F}_{Ax} + \frac{1}{2}qa - {F}_{BA} = 0$$
解得：${F}_{Ax} = {F}_{BA} - \frac{1}{2}qa = 9a - 2qa$
$$\sum F_{y} = 0$$
$${F}_{Ay} - {F}_{BC} = 0$$
解得：${F}_{Ay} = {F}_{BC} = \frac{1}{2}qa$