题目
[2.4]请通过计算说明,用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为-|||-1120pm的线型分子CH2CHCH CHCHCHCHCH2,该分子能否产生吸收光谱。若能,计算谱-|||-线的最大波长;若不能,请提出将不能变为可能的思路。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子能量
氢原子从第六激发态（n=7）跃迁到基态（n=1）所产生的光子能量可以通过以下公式计算：
\[ \Delta E_H = E_7 - E_1 = -13.595 \times \frac{1}{7^2} eV - (-13.595 \times \frac{1}{1^2} eV) \]
\[ \Delta E_H = 13.595 \times \left(1 - \frac{1}{49}\right) eV \]
\[ \Delta E_H = 13.595 \times \frac{48}{49} eV \approx 13.32 eV \]
步骤 2：计算CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱所需要的最低能量
CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱所需要的最低能量可以通过以下公式计算：
\[ \Delta E_{a_1} = E_1 - E_t = \frac{5^2 h^2}{8mV^2} - \frac{4^2 h^2}{8mV^2} \]
\[ \Delta E_{a_1} = \frac{9 h^2}{8mV^2} \]
其中，\( h \) 是普朗克常数，\( m \) 是电子质量，\( V \) 是分子长度。
\[ \Delta E_{a_1} = \frac{9 \times (6.626 \times 10^{-24} Js)^2}{8 \times 9.1095 \times 10^{-31} kg \times (1120 \times 10^{-12} m)^2} \]
\[ \Delta E_{a_1} = 4.282 \times 10^{-19} J \]
步骤 3：比较氢原子跃迁产生的光子能量与CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱所需要的最低能量
\[ \Delta E_H \approx 13.32 eV \approx 2.13 \times 10^{-18} J \]
\[ \Delta E_{a_1} = 4.282 \times 10^{-19} J \]
显然，\(\Delta E_H > \Delta E_{a_1}\)，但两者不相等，根据量子化规则，CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子不能产生吸收光效应。
步骤 4：提出将不能变为可能的思路
若使CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱，可改换光源，例如用连续光谱代替氢原子光谱。此时可满足量子化条件，该共轭分子可产生吸收光谱，其吸收波长为：
\[ \lambda = \frac{hc}{\Delta E_{a_1}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} Js \times 2.998 \times 10^8 ms^{-1}}{4.282 \times 10^{-19} J} \]
\[ \lambda \approx 460 nm \]
氢原子从第六激发态（n=7）跃迁到基态（n=1）所产生的光子能量可以通过以下公式计算：
\[ \Delta E_H = E_7 - E_1 = -13.595 \times \frac{1}{7^2} eV - (-13.595 \times \frac{1}{1^2} eV) \]
\[ \Delta E_H = 13.595 \times \left(1 - \frac{1}{49}\right) eV \]
\[ \Delta E_H = 13.595 \times \frac{48}{49} eV \approx 13.32 eV \]
步骤 2：计算CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱所需要的最低能量
CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱所需要的最低能量可以通过以下公式计算：
\[ \Delta E_{a_1} = E_1 - E_t = \frac{5^2 h^2}{8mV^2} - \frac{4^2 h^2}{8mV^2} \]
\[ \Delta E_{a_1} = \frac{9 h^2}{8mV^2} \]
其中，\( h \) 是普朗克常数，\( m \) 是电子质量，\( V \) 是分子长度。
\[ \Delta E_{a_1} = \frac{9 \times (6.626 \times 10^{-24} Js)^2}{8 \times 9.1095 \times 10^{-31} kg \times (1120 \times 10^{-12} m)^2} \]
\[ \Delta E_{a_1} = 4.282 \times 10^{-19} J \]
步骤 3：比较氢原子跃迁产生的光子能量与CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱所需要的最低能量
\[ \Delta E_H \approx 13.32 eV \approx 2.13 \times 10^{-18} J \]
\[ \Delta E_{a_1} = 4.282 \times 10^{-19} J \]
显然，\(\Delta E_H > \Delta E_{a_1}\)，但两者不相等，根据量子化规则，CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子不能产生吸收光效应。
步骤 4：提出将不能变为可能的思路
若使CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱，可改换光源，例如用连续光谱代替氢原子光谱。此时可满足量子化条件，该共轭分子可产生吸收光谱，其吸收波长为：
\[ \lambda = \frac{hc}{\Delta E_{a_1}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} Js \times 2.998 \times 10^8 ms^{-1}}{4.282 \times 10^{-19} J} \]
\[ \lambda \approx 460 nm \]