题目
两块金属板用两个 M12 的普通螺栓连接，若接合面的摩擦因数 f=0.3，螺栓预紧力控制在其屈服极限的 70%，螺栓性能等级为 4.8，求此连接所能传递的横向载荷。
两块金属板用两个 M12 的普通螺栓连接，若接合面的摩擦因数 $f=0.3$，螺栓预紧力控制在其屈服极限的 70%，螺栓性能等级为 4.8，求此连接所能传递的横向载荷。
题目解答
答案
根据题目，螺栓性能等级为4.8，屈服强度 $ \sigma_s = 320 \, \text{MPa} $。M12螺栓的危险截面积 $ A = 84.3 \, \text{mm}^2 $。
预紧力为：
\[
F_0 = 0.7 \times \sigma_s \times A = 0.7 \times 320 \times 84.3 = 18883.2 \, \text{N} \approx 18.88 \, \text{kN}
\]
连接为单剪切面，$ z = 2 $，$ i = 1 $，$ f = 0.3 $。
横向载荷为：
\[
F = z \times i \times f \times F_0 = 2 \times 1 \times 0.3 \times 18883.2 = 11329.92 \, \text{N} \approx 11.33 \, \text{kN}
\]
最终结果：此连接所能传递的横向载荷约为 $ 11.33 \, \text{kN} $。
解析
本题主要考察螺栓连接传递横向载荷的计算，解题思路如下：
- 首先根据螺栓的性能等级确定其屈服强度 $\sigma_s$。对于性能等级为 4.8 的螺栓，其屈服强度 $\sigma_s = 320 \, \text{MPa}$。
- 接着查找 M12 螺栓的危险截面积 $A$，已知 M12 螺栓的危险截面积 $A = 84.3 \, \text{mm}^2$。
- 然后根据螺栓预紧力控制在其屈服极限的 70%，计算预紧力 $F_0$。计算公式为 $F_0 = 0.7 \times \sigma_s \times A$，将 $\sigma_s = 320 \, \text{MPa}$，$A = 84.3 \, \text{mm}^2$ 代入可得：
$\begin{align*}F_0&= 0.7 \times 320 \times 84.3\\&= 224 \times 84.3\\&= 18883.2 \, \text{N}\\&\approx 18.88 \, \text{kN}\end{align*}$ - 最后计算此连接所能传递的横向载荷 $F$。对于单剪切面的连接，$z$ 为螺栓个数，$i$ 为剪切面数，$f$ 为接合面的摩擦因数。已知 $z = 2$，$i = 1$，$f = 0.3$，$F_0 = 18883.2 \, \text{N}$，根据公式 $F = z \times i \times f \times F_0$ 可得：
$\begin{align*}F&= 2 \times 1 \times 0.3 \times 18883.2\\&= 2 \times 0.3 \times 18883.2\\&= 0.6 \times 18883.2\\&= 11329.92 \, \text{N}\\&\approx 11.33 \, \text{kN}\end{align*}$