纯Cu晶体在常温下的点阵常数为a=0.3615nm:(1)指出其晶体结构类型和配位数;(2)简略计算Cu原子半径、原子致密度和两类间隙半径;(3)画出Cu原子在(111)晶面的分布情况,并计算其晶面间距和原子在晶面上的致密度。[北京科技大学2012研]

1. 晶体结构类型与配位数：Cu的常见结构为面心立方(fcc)，其配位数由fcc结构特点直接得出。
2. 原子半径与致密度：利用fcc结构中原子半径与晶格常数的关系计算原子半径，结合致密度公式计算空间利用率。
3. 间隙半径：根据fcc结构中四面体间隙和八面体间隙的几何关系计算。
4. (111)晶面分析：需掌握晶面指数与原子排列关系，应用面间距公式，并结合晶面内原子投影计算致密度。

第（1）题

关键点：纯Cu晶体为面心立方(fcc)结构，其配位数为12。

• fcc结构特点：每个原子有12个等距邻原子，配位数CN=12。

第（2）题

原子半径计算

在fcc结构中，原子半径与晶格常数关系为：
$4r = \sqrt{2}a \implies r = \frac{\sqrt{2}a}{4}$
代入$a=0.3615\,\text{nm}$：
$r = \frac{\sqrt{2} \times 0.3615}{4} \approx 0.1278\,\text{nm}$

致密度计算

fcc致密度公式为：
$\text{致密度} = \frac{\pi \sqrt{2}}{6} \approx 74\%$

间隙半径计算

• 四面体间隙半径：
  $r_{\text{四}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a - r = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 0.3615 - 0.1278 \approx 0.0287\,\text{nm}$
• 八面体间隙半径：
  $r_{\text{八}} = \frac{1}{2}(a - 2r) = \frac{1}{2}(0.3615 - 2 \times 0.1278) \approx 0.0529\,\text{nm}$

第（3）题

(111)晶面原子分布

(111)晶面原子排列为六方密堆积，原子投影呈等边三角形阵列（如图）。

面间距计算

面间距公式为：
$d_{111} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} = \frac{0.3615}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{0.3615}{\sqrt{3}} \approx 0.2087\,\text{nm}$

晶面致密度

晶面内每单位面积有3个原子投影，致密度为：
$\text{致密度} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 \times 9 \div a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{a^2}{3} \times 9 \div a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} \approx 0.906$