题目
1.3 转动惯量为J的圆盘由三段扭转刚度系数分别为k1 k2和k3的轴约束,如图E1.3-|||-所示。试求系统的固有频率。-|||-J-|||-k1 k2 k3-|||-图E1.3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定系统扭转刚度
系统由三段扭转刚度系数分别为k1、k2和k3的轴约束，其中k1和k2并联，再与k3串联。并联的扭转刚度系数为k1和k2之和，即k1+k2。串联的扭转刚度系数为k1和k2并联后的刚度与k3的乘积除以它们的和，即(k1+k2)k3/(k2+k3)。
步骤 2：计算系统的固有频率
系统的固有频率ωn与系统的转动惯量J和扭转刚度系数有关。根据扭转振动的理论，系统的固有频率ωn的平方等于系统的扭转刚度系数除以转动惯量J。因此，系统的固有频率ωn为：
${\omega }_{n}=\sqrt {\dfrac {{k}_{1}{k}_{2}+{k}_{3}({k}_{1}+{k}_{2})}{J({k}_{2}+{k}_{3})}}$
系统由三段扭转刚度系数分别为k1、k2和k3的轴约束，其中k1和k2并联，再与k3串联。并联的扭转刚度系数为k1和k2之和，即k1+k2。串联的扭转刚度系数为k1和k2并联后的刚度与k3的乘积除以它们的和，即(k1+k2)k3/(k2+k3)。
步骤 2：计算系统的固有频率
系统的固有频率ωn与系统的转动惯量J和扭转刚度系数有关。根据扭转振动的理论，系统的固有频率ωn的平方等于系统的扭转刚度系数除以转动惯量J。因此，系统的固有频率ωn为：
${\omega }_{n}=\sqrt {\dfrac {{k}_{1}{k}_{2}+{k}_{3}({k}_{1}+{k}_{2})}{J({k}_{2}+{k}_{3})}}$