题目

(CHCl)_3((g)) 在活性炭上的吸附服从 Langmuir 吸附等温式。298 , (K) 时，当 (CHCl)_3((g)) 的压力为 5.2 , (kPa) 和 13.5 , (kPa) 时，平衡吸附量分别为 0.0692 , (m)^3 cdot (kg)^-1 及 0.0826 , (m)^3 cdot (kg)^-1（已换算成标准状态下数据）。(1) 计算 (CHCl)_3((g)) 在活性炭上的吸附系数 a；(2) 计算活性炭的饱和吸附容量 V_m；(3) 若 (CHCl)_3((g)) 分子的截面积为 32 times 10^-20 , (m)^2，求活性炭的比表面积。

$\text{CHCl}_3(\text{g})$ 在活性炭上的吸附服从 Langmuir 吸附等温式。$298 \, \text{K}$ 时，当 $\text{CHCl}_3(\text{g})$ 的压力为 $5.2 \, \text{kPa}$ 和 $13.5 \, \text{kPa}$ 时，平衡吸附量分别为 $0.0692 \, \text{m}^3 \cdot \text{kg}^{-1}$ 及 $0.0826 \, \text{m}^3 \cdot \text{kg}^{-1}$（已换算成标准状态下数据）。

(1) 计算 $\text{CHCl}_3(\text{g})$ 在活性炭上的吸附系数 $a$；

(2) 计算活性炭的饱和吸附容量 $V_m$；

(3) 若 $\text{CHCl}_3(\text{g})$ 分子的截面积为 $32 \times 10^{-20} \, \text{m}^2$，求活性炭的比表面积。

题目解答

答案

1. 根据 Langmuir 方程，将数据代入得： \[ V_m = \frac{8.3}{88.30} \approx 0.094 \, \text{m}^3/\text{kg} \] \[ a = \frac{1}{0.094 \times 19.82} \approx 0.537 \, \text{kPa}^{-1} \] 2. 饱和吸附容量为： \[ V_m \approx 0.094 \, \text{m}^3/\text{kg} \] 3. 比表面积计算： \[ n = \frac{0.094}{0.0224} \approx 4.2 \, \text{mol/kg} \] \[ N = 4.2 \times 6.02 \times 10^{23} \approx 2.53 \times 10^{24} \, \text{分子/kg} \] \[ S = 2.53 \times 10^{24} \times 32 \times 10^{-20} = 8.1 \times 10^5 \, \text{m}^2/\text{kg} \] 最终结果： 1) $a \approx 0.537 \, \text{kPa}^{-1}$； 2) $V_m \approx 0.094 \, \text{m}^3/\text{kg}$； 3) 比表面积 $S \approx 8.1 \times 10^5 \, \text{m}^2/\text{kg}$。

解析

本题主要考查Langmuir吸附等温式的应用，通过已知的不同压力下的平衡吸附量来计算吸附系数、饱和吸附容量，再根据分子截面积计算活性炭的比表面积。解题思路如下：

  1. 计算吸附系数 $a$ 和饱和吸附容量 $V_m$：
    • Langmuir吸附等温式的线性形式为 $\frac{p}{V}=\frac{1}{V_m a}+\frac{p}{V_m}$，其中 $p$ 是气体压力，$V$ 是平衡吸附量，$a$ 是吸附系数，$V_m$ 是饱和吸附容量。
    • 已知两组数据 $p_1 = 5.2 \, \text{kPa}$，$V_1 = 0.0692 \, \text{m}^3 \cdot \text{kg}^{-1}$ 和 $p_2 = 13.5 \, \text{kPa}$，$V_2 = 0.0826 \, \text{m}^3 \cdot \text{kg}^{-1}$，将这两组数据分别代入线性形式的Langmuir方程可得：
      • 对于第一组数据：$\frac{p_1}{V_1}=\frac{1}{V_m a}+\frac{p_1}{V_m}$，即 $\frac{5.2}{0.0692}=\frac{1}{V_m a}+\frac{5.2}{V_m}$ ①
      • 对于第二组数据：$\frac{p_2}{V_2}=\frac{1}{V_m a}+\frac{p_2}{V_m}$，即 $\frac{13.5}{0.0826}=\frac{1}{V_m a}+\frac{13.5}{V_m}$ ②
    • 用②式减去①式消去 $\frac{1}{V_m a}$ 可得：
      $\begin{align*}\frac{13.5}{0.0826}-\frac{5.2}{0.0692}&=\frac{13.5}{V_m}-\frac{5.2}{V_m}\\\frac{13.5\times0.0692 - 5.2\times0.0826}{0.0826\times0.0692}&=\frac{13.5 - 5.2}{V_m}\\\frac{0.9352 - 0.4295}{0.00571}&=\frac{8.3}{V_m}\\\frac{0.5057}{0.00571}&=\frac{8.3}{V_m}\\V_m&=\frac{8.3\times0.00571}{0.5057}\\V_m&=\frac{8.3}{88.30}\\V_m&\approx 0.094 \, \text{m}^3/\text{kg}\end{align*}$
    • 将 $V_m\approx 0.094 \, \text{m}^3/\text{kg}$ 代入①式可得：
      $\begin{align*}\frac{5.2}{0.0692}&=\frac{1}{0.094 a}+\frac{5.2}{0.094}\\\frac{1}{0.094 a}&=\frac{5.2}{0.0692}-\frac{5.2}{0.094}\\\frac{1}{0.094 a}&=\frac{5.2\times0.094 - 5.2\times0.0692}{0.0692\times0.094}\\\frac{1}{0.094 a}&=\frac{0.4888 - 0.36}{0.0065}\\\frac{1}{0.094 a}&=\frac{0.1288}{0.0065}\\\frac{1}{0.094 a}&=19.82\\a&=\frac{1}{0.094\times19.82}\\a&\approx 0.537 \, \text{kPa}^{-1}\end{align*}$
  2. 计算活性炭的比表面积：
    • 首先计算每千克活性炭吸附的 $CHCl_3$ 的物质的量 $n$，在标准状态下，$1 \, \text{mol}$ 气体的体积为 $22.4\times10^{-3} \, \text{m}^3$，则：
      $n = \frac{V_m}{22.4\times10^{-3}}=\frac{0.094}{0.0224} \approx 4.2 \, \text{mol/kg}$
    • 然后计算每千克活性炭吸附的 $CHCl_3$ 的分子数 $N$，根据阿伏伽德罗常数 $N_A = 6.02\times10^{23} \, \text{mol}^{-1}$，可得：
      $N = n\times N_A = 4.2\times 6.02\times 10^{23} \approx 2.53\times 10^{24} \, \text{分子/kg}$
    • 最后计算活性炭的比表面积 $S$，已知 $CHCl_3$ 分子的截面积为 $32\times 10^{-20} \, \text{m}^2$，则：
      $S = N\times 32\times 10^{-20} = 2.53\times 10^{24} \times 32\times 10^{-20} = 8.1\times 10^5 \, \text{m}^2/\text{kg}$