某油品连续稳定地流过一异径管。细管直径为 phi 57mm times 3.5mm，油品通过细管的流速为 u = 1.96m/s，粗管直径为 phi 76mm times 3mm。则油品通过粗管的雷诺数为()。(油品的密度为 900kg/m^3，粘度为 7 times 10^-2Pa cdot s)A. 570B. 900C. 800D. 960

本题考查流体力学中雷诺数的计算以及连续性方程的应用。解题思路为：首先根据细管的尺寸和流速，利用连续性方程求出粗管中的流速，然后根据雷诺数的计算公式，结合已知的油品密度、粘度以及求出的粗管流速和粗管内径，计算出油品通过粗管的雷诺数。

步骤一：计算细管和粗管的内径

细管的外径为$d_1 = 57mm = 0.057m$，壁厚为$t_1 = 3.5mm = 0.0035m$，则细管的内径$d_{内1}=d_1 - 2t_1=0.057 - 2\times0.0035 = 0.05m$。
粗管的外径为$d_2 = 76mm = 0.076m$，壁厚为$t_2 = 3mm = 0.003m$，则粗管的内径$d_{内2}=d_2 - 2t_2=0.076 - 2\times0.003 = 0.07m$。

步骤二：根据连续性方程计算粗管中的流速$u_2$

对于不可压缩流体的稳定流动，连续性方程为$u_1A_1 = u_2A_2$，其中$u_1$、$u_2$分别为细管和粗管中的流速，$A_1$、$A_2$分别为细管和粗管的横截面积。
圆的横截面积公式为$A=\frac{\pi}{4}d^2$，则$u_1\times\frac{\pi}{4}d_{内1}^2 = u_2\times\frac{\pi}{4}d_{内2}^2$，化简可得$u_2 = u_1\times(\frac{d_{内1}}{d_{内2}})^2$。
已知$u_1 = 1.96m/s$，$d_{内1}=0.05m$，$d_{内2}=0.07m$，代入可得：
$u_2 = 1.96\times(\frac{0.05}{0.07})^2=1.96\times\frac{25}{49}=1m/s$

步骤三：计算油品通过粗管的雷诺数$Re$

雷诺数的计算公式为$Re=\frac{\rho u d}{\mu}$，其中$\rho$为流体密度，$u$为流速，$d$为管径，$\mu$为流体的动力粘度。
已知$\rho = 900kg/m^3$，$u = u_2 = 1m/s$，$d = d_{内2}=0.07m$，$\mu = 7\times10^{-2}Pa\cdot s$，代入可得：
$Re=\frac{900\times1\times0.07}{7\times10^{-2}}=\frac{63}{7\times10^{-2}} = 900$