题目

欲使压力0.2 MPa,温度为27°C的空气绝热流过一渐缩喷管,进入压力为0.1 MPa的空间,环境温度为27°C,若喷管速度系数0.9,忽略喷管进口速度,试求:实际出口压力,出口温度,出口流速。

欲使压力0.2 MPa,温度为 $27^{\circ}C$ 的空气绝热流过一渐缩喷管,进入压力为0.1 MPa的空间,环境温度为 $27^{\circ}C$ ,若喷管速度系数0.9,忽略喷管进口速度,试求:实际出口压力,出口温度,出口流速。

题目解答

答案

解：

假设得到的结果为 $p_2$ ：

$p_2=0.141\ MPa$

出口温度的计算，根据等熵流动的能量方程和状态方程，以及空气的热力学性质，可以得到：

$T_2=T_1\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}代入已知数值：$

代入已知数值：

$T_2=300.15\ K\left(\frac{0.141}{0.2}\right)^{\frac{1.4-1}{1.4}}\approx257.7\ K$

即：

$T_2\approx257.7\ K或-14.45\ ^{\circ}C$

出口流速的计算，根据等熵流动的能量方程和喷管速度系数的定义，可以得到：

$v_2=\sqrt{2\cdot\frac{\gamma}{\gamma-1}\cdot R\cdot T_1\cdot\left[1-\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\right]\cdot\eta^2}$

代入已知数值和之前求得的 $T_2$ ：

$v_2=\sqrt{2\cdot\frac{1.4}{1.4-1}\cdot287\ J/(kg\cdot K)\cdot300.15\ K\cdot\left[1-\left(\frac{0.141}{0.2}\right)^{\frac{1.4-1}{1.4}}\right]\cdot0.9^2}$

$\approx188.5\ m/s$

答案为: 实际出口压力为 $0.141\ MPa$ ，出口温度为 $257.7\ K$ ，出口流速为188.5 m/s。