题目
[例 3-5 ] 如图 3-12 所示,90°的渐缩弯管水平放置,管径 _(1)=15cm, _(2)=7.5cm, 入口处水流平均-|||-流速 _(1)=2.5m/s, 静压强 _(i)=6.86times (10)^4(P)_(a), 出口截面上静压强 _(2e)=-|||-.17times (10)^4Pa, 试求支撑弯管所需的力。-|||-y4 d2-|||-v1 d a-|||-Fy 下-|||-图 3-12 水平放置90°的弯管
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算出口处的流速
根据连续性方程，流体在入口和出口处的流量相等，即 ${v}_{1}{A}_{1}={v}_{2}{A}_{2}$，其中 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$ 分别是入口和出口处的截面积。因此，可以计算出出口处的流速 ${v}_{2}$。
步骤 2：计算x方向上的约束力
根据动量方程，在x方向上，入口处的静压强、流体的动量变化和弯管对流体的约束力之间的关系为 ${P}_{1}:\dfrac {\pi }{4}{d}_{1}^{2}-{F}_{x}=\rho {v}_{1}\dfrac {\pi }{4}{d}_{1}^{2}(0-{v}_{1})$。由此可以计算出x方向上的约束力 ${F}_{x}$。
步骤 3：计算y方向上的约束力
根据动量方程，在y方向上，出口处的静压强、流体的动量变化和弯管对流体的约束力之间的关系为 ${F}_{y}-{p}_{2}x\dfrac {\pi }{4}{d}_{2}^{2}=p{v}_{2}\dfrac {\pi }{4}{d}_{2}({v}_{2}-0)$。由此可以计算出y方向上的约束力 ${F}_{y}$。
步骤 4：计算支撑弯管所需的力
根据x方向和y方向上的约束力，可以计算出支撑弯管所需的合力 $F$ 和合力的方向 $\alpha$。
根据连续性方程，流体在入口和出口处的流量相等，即 ${v}_{1}{A}_{1}={v}_{2}{A}_{2}$，其中 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$ 分别是入口和出口处的截面积。因此，可以计算出出口处的流速 ${v}_{2}$。
步骤 2：计算x方向上的约束力
根据动量方程，在x方向上，入口处的静压强、流体的动量变化和弯管对流体的约束力之间的关系为 ${P}_{1}:\dfrac {\pi }{4}{d}_{1}^{2}-{F}_{x}=\rho {v}_{1}\dfrac {\pi }{4}{d}_{1}^{2}(0-{v}_{1})$。由此可以计算出x方向上的约束力 ${F}_{x}$。
步骤 3：计算y方向上的约束力
根据动量方程，在y方向上，出口处的静压强、流体的动量变化和弯管对流体的约束力之间的关系为 ${F}_{y}-{p}_{2}x\dfrac {\pi }{4}{d}_{2}^{2}=p{v}_{2}\dfrac {\pi }{4}{d}_{2}({v}_{2}-0)$。由此可以计算出y方向上的约束力 ${F}_{y}$。
步骤 4：计算支撑弯管所需的力
根据x方向和y方向上的约束力，可以计算出支撑弯管所需的合力 $F$ 和合力的方向 $\alpha$。