【单选题】几何相似的泵与风机在相似工况下其比转数()。A. 相同B. 不相同C. 有时相同有时不同D. 不能比较大小

比转数是泵与风机的重要参数，反映其几何形状与运行工况的关系。几何相似的设备指过流部分形状相同，各尺寸成比例。在相似工况下，性能参数（如流量、扬程、转速）按比例缩放。比转数是无因次量，其计算中比例因子会被抵消，因此几何相似设备在相似工况下的比转数必然相同。

关键概念解析

1. 几何相似：设备过流部分各对应尺寸成固定比例。
2. 相似工况：运行参数（流量、扬程、转速等）按几何比例缩放。
3. 比转数公式（以泵为例）：
   $N_s = \frac{Q^{1/2}}{H} \cdot \frac{3600}{n}$
   其中，$Q$为流量，$H$为扬程，$n$为转速。

推导过程

1. 几何相似比例：假设设备B是设备A的$k$倍尺寸，则流量$Q' = k^3 Q$，扬程$H' = k^2 H$，转速$n' = n$（或按比例调整）。
2. 代入比转数公式：
   $N_s' = \frac{(k^3 Q)^{1/2}}{k^2 H} \cdot \frac{3600}{n} = \frac{k^{3/2} Q^{1/2}}{k^2 H} \cdot \frac{3600}{n} = \frac{Q^{1/2}}{H} \cdot \frac{3600}{n} = N_s$
   比例因子$k$被抵消，故$N_s' = N_s$。

结论

几何相似设备在相似工况下，比转数相同。