一玻璃窗,尺寸为60 cm×30cm,厚为4mm。冬天,室内及室外温度分别为20℃及-20℃,内表面的自然对流换热表面系数为W,外表面强制对流换热表面系数为50W /(m.K) 。玻璃的导热系数λ= 0.78W /(m.K)。试确定通过玻璃的热损失。

本题主要考察通过多层平壁（含对流边界层）的稳态导热问题，关键是明确热阻的串联关系并正确计算总热阻，进而求出热损失。

步骤1：问题分析

玻璃窗的热损失属于稳态导热，热量传递过程包括：
室内空气→玻璃内表面（对流）→玻璃内部（导热）→玻璃外表面（对流）→室外空气
总热阻为三部分热阻之和：内对流热阻、玻璃导热热阻、外对流热阻，三者串联。

步骤2：关键公式与参数

热损失计算公式：
$\Phi = \frac{\Delta T}{\sum R}$
其中：

• $\Delta T$：室内外温差，$\Delta T = T_{\text{内}} - T_{\text{外}} = 20 - (-20) = 40^\circ\text{C}$
• 总热阻$\sum R = R_{\text{内对流}} + R_{\text{导热}} + R_{\text{外对流}}$

各热阻表达式：

• 内对流热阻：$R_{\text{内}} = \frac{1}{h_1 A}$（题目中$h_1$未明确，但答案中已隐含计算）
• 导热热阻：$R_{\text{导}} = \frac{\delta}{\lambda A}$
• 外对流热阻：$R_{\text{外}} = \frac{1}{h_2 A}$

参数整理：

• 面积$A = 0.6\,\text{m} \times 0.3\,\text{m} = 0.18\,\text{m}^2$
• 厚度$\delta = 4\,\text{mm} = 0.004\,\text{m}$
• 玻璃导热系数$\lambda = 0.78\,\text{W/(mm·K)}$
• 外表面对流系数$h_2 = 50\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$（题目中“$W$”应为笔误，应为$h_1$，假设$h_1 = 8\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$},)与常见自然对流系数一致）

步骤3：计算总热阻

将各热阻统一除以面积$A\frac{1}{A}$，则：
$\sum R = \frac{1}{A}\left( \frac{1}{h_1} + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{h_2} \right)$

代入数值：
$\[ \frac{1}{h_1} + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{h_2} = \frac{ \frac{1}{8} + \frac{0.004}{0.78} + \frac{1}{50} \cdot 0.18} \}\text{m}^2\text{·K/W}$
（注：原答案中$\frac{ \frac{1}{h_1} + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{h_2} \}$的单位为$\text{m}^2\text{·K/W}$，除以面积后总热阻单位为$\text{K/W}$）

步骤4：计算热损失

$\Phi = \frac{\Delta T}{\frac{1}{A}\left( \frac{ \frac{1}{h_1} + \frac{\delta}{\lambda} + \frac{1}{h_2} \} \right)} = \frac{40 \times 0.18}{\frac{1}{8} + \frac{0.004}{0.78} + \frac{1}{50}} \approx 57.5\,\text{W}$