题目
有密度为 1800 , (kg/m)^3 的液体,在内径为 60 , (mm) 的管中输送到某处。若其流速为 0.8 , (m/s),试求该液体的体积流量 ((m)^3/(h))、质量流量 ((kg/s)) 与质量流速 [(kg/({m)^2 cdot (s))}]。
有密度为 $1800 \, \text{kg/m}^3$ 的液体,在内径为 $60 \, \text{mm}$ 的管中输送到某处。若其流速为 $0.8 \, \text{m/s}$,试求该液体的体积流量 $(\text{m}^3/\text{h})$、质量流量 $(\text{kg/s})$ 与质量流速 $\left[\text{kg/(\text{m}^2 \cdot \text{s})}\right]$。
题目解答
答案
1. 管道截面积:
\[
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.06)^2}{4} = 0.002827 \, \text{m}^2
\]
2. 体积流量:
\[
q_V = u \times A = 0.8 \times 0.002827 = 0.0022616 \, \text{m}^3/\text{s} = 8.142 \, \text{m}^3/\text{h}
\]
3. 质量流量:
\[
q_m = \rho \times q_V = 1800 \times 0.0022616 = 4.071 \, \text{kg/s}
\]
4. 质量流速:
\[
G = \rho \times u = 1800 \times 0.8 = 1440 \, \text{kg/(m}^2 \cdot \text{s)}
\]
最终结果:
\[
q_V \approx 8.14 \, \text{m}^3/\text{h}, \quad q_m \approx 4.07 \, \text{kg/s}, \quad G = 1440 \, \text{kg/(m}^2 \cdot \text{s)}
\]
解析
本题主要考查流体输送过程中体积流量、质量流量和质量流速的计算,解题的关键在于理解各物理量的定义及它们之间的关系,并运用相应的公式进行计算。具体步骤如下:
- 计算管道截面积:
已知管道为圆形,根据圆的面积公式$A = \frac{\pi d^2}{4}$(其中$d$为管道内径),题目中给出内径$d = 60 \, \text{mm}=0.06 \, \text{m}$,将其代入公式可得:
$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.06)^2}{4} \approx 0.002827 \, \text{m}^2$ - 计算体积流量:
体积流量$q_V$的计算公式为$q_V = u \times A$(其中$u$为流体流速,$A$为管道截面积),已知流速$u = 0.8 \, \text{m/s}$,$A = 0.002827 \, \text{m}^2$,代入可得:
$q_V = u \times A = 0.8 \times 0.002827 = 0.0022616 \, \text{m}^3/\text{s}$
因为题目要求体积流量的单位为$\text{m}^3/\text{h}$,所以需要进行单位换算,$1 \, \text{h}=3600 \, \text{s}$,则:
$q_V = 0.0022616 \times 3600 = 8.14176 \approx 8.14 \, \text{m}^3/\text{h}$ - 计算质量流量:
质量流量$q_m$的计算公式为$q_m = \rho \times q_V$(其中$\rho$为流体密度,$q_V$为体积流量),已知密度$\rho = 1800 \, \text{kg/m}^3$,$q_V = 0.0022616 \, \text{m}^3/\text{s}$,代入可得:
$q_m = \rho \times q_V = 1800 \times 0.0022616 = 4.07088 \approx 4.07 \, \text{kg/s}$ - 计算质量流速:
质量流速$G$的计算公式为$G = \rho \times u$(其中$\rho$为流体密度,$u$为流体流速),已知密度$\rho = 1800 \, \text{kg/m}^3$,流速$u = 0.8 \, \text{m/s}$,代入可得:
$G = \rho \times u = 1800 \times 0.8 = 1440 \, \text{kg/(m}^2 \cdot \text{s)}$