如图所示为一支架,其支柱的压力设计值N=1600kN,柱两端铰接,钢材为Q235,容许长细比N=1600kN。截面无孔眼削弱。支柱选用I56a(N=1600kN),N=1600kN。(1)验算此支柱的承载力;(2)说明如果支柱失稳会发生什么样的失稳形式。(15分)123456789200.9700.9670.9630.9600.9570.9530.9500.9460.9430.939900.6210.6140.6080.6010.5940.5880.5810.5750.5680.561

考查要点：本题主要考查轴心受压构件的承载力验算，包括整体稳定性和刚度验算，以及失稳形式的判断。

解题核心思路：

1. 确定计算长度：根据支承条件，两端铰接柱在两个方向的计算长度不同。
2. 验算长细比：计算长细比并检查是否满足容许长细比要求。
3. 整体稳定性验算：通过长细比查表得到稳定系数$\varphi$，验证应力是否小于屈服强度。
4. 失稳形式判断：根据长细比最大方向确定失稳形式。

破题关键点：

• 计算长度的确定：两端铰接柱在两个主轴方向的计算长度需根据支承条件确定。
• 稳定系数查表：根据长细比$\lambda_y$查表，确定$\varphi$值。
• 单位换算：注意面积单位从$cm^2$转换为$mm^2$，避免计算错误。

1. 计算长度与长细比

• 计算长度：
  支柱两端铰接，x方向计算长度$l_{0x}=600\,cm$，y方向计算长度$l_{0y}=300\,cm$。
• 长细比计算：
  $\lambda_x = \frac{l_{0x}}{i_x} = \frac{600}{22.0} \approx 27.3, \quad \lambda_y = \frac{l_{0y}}{i_y} = \frac{300}{3.18} \approx 94.3$
  均小于容许长细比$[ \lambda ] = 150$，刚度满足要求。

2. 整体稳定性验算

• 查表得稳定系数：
  $\lambda_y = 94.3$，查表得$\varphi = 0.591$。
• 应力计算：
  $\sigma = \frac{N}{\varphi A} = \frac{1600 \times 10^3}{0.591 \times 135 \times 10^2} \approx 200.5\,N/mm^2 < f = 205\,N/mm^2$
  满足强度要求。

3. 失稳形式

• 关键因素：y方向长细比$\lambda_y$更大，失稳形式为绕y轴的弯曲失稳。