题目
在 300K 时，液态 A 的蒸气压为 37.33kPa，液态 B 的蒸气压为 22.66kPa，当 2mol A 和 2mol B 混合后，液面上蒸气的总压为 50.66kPa，在蒸气中 A 的摩尔分数为 0.60。假定蒸气为理想气体，试求：溶液中 A 和 B 的活度。溶液中 A 和 B 的活度系数。混合过程的Gibbs自由能变化值 ΔmixGre。如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs自由能变化值 ΔmixGid。
在 时，液态 的蒸气压为 ，液态 的蒸气压为 ，当 和 混合后，液面上蒸气的总压为 ，在蒸气中 的摩尔分数为 。假定蒸气为理想气体，试求：
溶液中 和 的活度。
溶液中 和 的活度系数。
混合过程的Gibbs自由能变化值 。
如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs自由能变化值 。
题目解答
答案
- (1)
的活度 ， 的活度
- (2)
的活度系数 ， 的活度系数
- (3)
- (4)
解析
步骤 1：计算溶液中 A 和 B 的活度
根据 Raoult 定律，溶液中 A 和 B 的活度可以通过蒸气压和标准状态下的蒸气压来计算。活度的定义为：
\[ a_i = \frac{P_i}{P_i^0} \]
其中，\( P_i \) 是组分 i 在溶液中的蒸气压，\( P_i^0 \) 是组分 i 在标准状态下的蒸气压。
步骤 2：计算溶液中 A 和 B 的活度系数
活度系数 \( \gamma_i \) 可以通过活度和摩尔分数来计算。活度系数的定义为：
\[ \gamma_i = \frac{a_i}{x_i} \]
其中，\( x_i \) 是组分 i 在溶液中的摩尔分数。
步骤 3：计算混合过程的 Gibbs 自由能变化值 ΔmixGre
混合过程的 Gibbs 自由能变化值可以通过以下公式计算：
\[ \Delta_{mix}G_{re} = \sum_i n_i RT \ln \gamma_i \]
其中，\( n_i \) 是组分 i 的摩尔数，\( R \) 是气体常数，\( T \) 是温度。
步骤 4：计算混合过程的 Gibbs 自由能变化值 ΔmixGid
如果溶液是理想的，活度系数为 1，混合过程的 Gibbs 自由能变化值可以通过以下公式计算：
\[ \Delta_{mix}G_{id} = -RT \sum_i n_i \ln x_i \]
根据 Raoult 定律，溶液中 A 和 B 的活度可以通过蒸气压和标准状态下的蒸气压来计算。活度的定义为：
\[ a_i = \frac{P_i}{P_i^0} \]
其中，\( P_i \) 是组分 i 在溶液中的蒸气压，\( P_i^0 \) 是组分 i 在标准状态下的蒸气压。
步骤 2：计算溶液中 A 和 B 的活度系数
活度系数 \( \gamma_i \) 可以通过活度和摩尔分数来计算。活度系数的定义为：
\[ \gamma_i = \frac{a_i}{x_i} \]
其中，\( x_i \) 是组分 i 在溶液中的摩尔分数。
步骤 3：计算混合过程的 Gibbs 自由能变化值 ΔmixGre
混合过程的 Gibbs 自由能变化值可以通过以下公式计算：
\[ \Delta_{mix}G_{re} = \sum_i n_i RT \ln \gamma_i \]
其中，\( n_i \) 是组分 i 的摩尔数，\( R \) 是气体常数，\( T \) 是温度。
步骤 4：计算混合过程的 Gibbs 自由能变化值 ΔmixGid
如果溶液是理想的，活度系数为 1，混合过程的 Gibbs 自由能变化值可以通过以下公式计算：
\[ \Delta_{mix}G_{id} = -RT \sum_i n_i \ln x_i \]