题目
22.某管道外径为2r,外壁温度为t1,外包两层厚度均为-|||-((s)_(2)=(s)_(3)=r ),导热系数分别为λ2和 (lambda )_(3)(({lambda )_(2)=2lambda (3)_(3))}_(3) )的保温材料,外层-|||-外表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调,其他条件不变,保-|||-温情况如何变化?由此能得出什么结论?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定圆筒壁导热问题的类型
该问题为第一类边界条件下的多层圆筒壁导热问题。第一类边界条件指的是温度边界条件，即已知边界上的温度值。在本题中，已知管道外壁温度为t1，外层外表面温度为t2。
步骤 2：计算导热系数大的材料在内层时的热流密度
设各层直径分别为d1,d2,d3，则 $\dfrac {{d}_{2}}{{d}_{1}}=2$ ,$\dfrac {{d}_{3}}{{d}_{2}}=\dfrac {3}{2}$ 。由教材式(3.32 )整理变形可得: 导热系数大的在里面: t1-t2 9n=11,d3 1 ln 13/20 -ln2+2πλ3 ln3/2 .$=\dfrac {{\lambda }_{3}\Delta t}{0.11969}$
步骤 3：计算导热系数大的材料在外层时的热流密度
导热系数大的在外面: q $z=\dfrac {\Delta t}{\dfrac {1}{2m{\lambda }_{3}}\ln 2+\dfrac {1}{2m2\lambda }\ln \dfrac {3}{2}}=\dfrac {{\lambda }_{3}\Delta t}{0.14258}$
步骤 4：比较两种情况下的热流密度
$\dfrac {qu}{qv}=\dfrac {0.14258}{0.11969}=1.19$
该问题为第一类边界条件下的多层圆筒壁导热问题。第一类边界条件指的是温度边界条件，即已知边界上的温度值。在本题中，已知管道外壁温度为t1，外层外表面温度为t2。
步骤 2：计算导热系数大的材料在内层时的热流密度
设各层直径分别为d1,d2,d3，则 $\dfrac {{d}_{2}}{{d}_{1}}=2$ ,$\dfrac {{d}_{3}}{{d}_{2}}=\dfrac {3}{2}$ 。由教材式(3.32 )整理变形可得: 导热系数大的在里面: t1-t2 9n=11,d3 1 ln 13/20 -ln2+2πλ3 ln3/2 .$=\dfrac {{\lambda }_{3}\Delta t}{0.11969}$
步骤 3：计算导热系数大的材料在外层时的热流密度
导热系数大的在外面: q $z=\dfrac {\Delta t}{\dfrac {1}{2m{\lambda }_{3}}\ln 2+\dfrac {1}{2m2\lambda }\ln \dfrac {3}{2}}=\dfrac {{\lambda }_{3}\Delta t}{0.14258}$
步骤 4：比较两种情况下的热流密度
$\dfrac {qu}{qv}=\dfrac {0.14258}{0.11969}=1.19$