题目
设栈S和队列Q的初始状态[1]为空,元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,一个元素出栈后即进入Q,若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,则栈S的容量至少应该是( )。A. 2B. 3C. 4D. 6
设栈S和队列Q的初始状态[1]为空,元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,一个元素出栈后即进入Q,若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1,则栈S的容量至少应该是( )。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
题目解答
答案
B. 3
解析
步骤 1：分析元素进出栈和队列的顺序
元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S，然后出栈进入队列Q。出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1。这意味着在出队之前，这些元素必须按照一定的顺序进出栈。
步骤 2：确定栈的容量
为了得到出队序列e2、e4、e3、e6、e5和e1，我们需要分析栈的操作。首先，e1进入栈，然后e2进入栈，此时栈顶为e2，e2出栈进入队列。接下来，e3、e4、e5和e6依次进入栈，栈顶为e6，e6出栈进入队列。然后，e5出栈进入队列，e4出栈进入队列，e3出栈进入队列，最后e1出栈进入队列。为了实现这个过程，栈至少需要容纳3个元素，即e1、e2和e3，因为当e4进入栈时，栈顶为e4，此时栈中已经有e1、e2和e3，所以栈的容量至少为3。
元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S，然后出栈进入队列Q。出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1。这意味着在出队之前，这些元素必须按照一定的顺序进出栈。
步骤 2：确定栈的容量
为了得到出队序列e2、e4、e3、e6、e5和e1，我们需要分析栈的操作。首先，e1进入栈，然后e2进入栈，此时栈顶为e2，e2出栈进入队列。接下来，e3、e4、e5和e6依次进入栈，栈顶为e6，e6出栈进入队列。然后，e5出栈进入队列，e4出栈进入队列，e3出栈进入队列，最后e1出栈进入队列。为了实现这个过程，栈至少需要容纳3个元素，即e1、e2和e3，因为当e4进入栈时，栈顶为e4，此时栈中已经有e1、e2和e3，所以栈的容量至少为3。