题目
将 1 mol 固体 ({{I)}_2}( (s) ) 从 298 K、100 kPa 的始态，转变为 457 K、100 kPa 的 ({{I)}_2}( (g) )，计算在 457 K 时 ({{I)}_2}( (g) ) 的标准摩尔熵和过程的熵变。已知 ({{I)}_2}( (s) ) 在 298 K、100 kPa 时的标准摩尔熵 Sm(I2,s,298 K)=116.14 J⋅mol−1⋅K−1，熔点为 387 K，标准摩尔熔化热 ΔfusHm(I2,s)=15.66 kJ⋅mol−1。设在 298∼387 K 的温度区间内，固体与液体碘的摩尔定压热容分别为 Cp,m(I2,s)=54.68 J⋅mol−1⋅K−1，Cp,m(I2,l)=79.59 J⋅mol−1⋅K−1，碘在沸点 457 K 的摩尔汽化热 ΔvapHm(I2,l)=25.52 kJ⋅mol−1。
将 固体 ${{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right)$ 从 、 的始态，转变为 、 的 ${{\text{I}}_2}\left( \text{g} \right)$，计算在 时 ${{\text{I}}_2}\left( \text{g} \right)$ 的标准摩尔熵和过程的熵变。已知 ${{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right)$ 在 、 时的标准摩尔熵 ，熔点为 ，标准摩尔熔化热 。设在 的温度区间内，固体与液体碘的摩尔定压热容分别为 ，，碘在沸点 的摩尔汽化热 。
题目解答
答案
，
解析
步骤 1：计算固体碘从 298 K 升温到 387 K 的熵变
固体碘的摩尔定压热容为 $C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right))=54.68\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$，因此熵变 $\Delta S_1$ 可以通过积分计算：
$$\Delta S_1 = \int_{298}^{387} \frac{C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right))}{T} dT = C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right)) \ln\left(\frac{387}{298}\right)$$
步骤 2：计算固体碘熔化为液体碘的熵变
固体碘的熔化热为 $\Delta_{\text{fus}}H_m({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right))=15.66\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$，因此熵变 $\Delta S_2$ 为：
$$\Delta S_2 = \frac{\Delta_{\text{fus}}H_m({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right))}{T_{\text{melt}}}$$
步骤 3：计算液体碘从 387 K 升温到 457 K 的熵变
液体碘的摩尔定压热容为 $C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right))=79.59\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$，因此熵变 $\Delta S_3$ 可以通过积分计算：
$$\Delta S_3 = \int_{387}^{457} \frac{C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right))}{T} dT = C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right)) \ln\left(\frac{457}{387}\right)$$
步骤 4：计算液体碘汽化为气体碘的熵变
液体碘的汽化热为 $\Delta_{\text{vap}}H_m({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right))=25.52\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$，因此熵变 $\Delta S_4$ 为：
$$\Delta S_4 = \frac{\Delta_{\text{vap}}H_m({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right))}{T_{\text{boil}}}$$
步骤 5：计算气体碘从 457 K 升温到 457 K 的熵变
由于温度不变，熵变 $\Delta S_5$ 为 0。
步骤 6：计算总熵变
总熵变 $\Delta S_{\text{total}}$ 为各步骤熵变之和：
$$\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 + \Delta S_4 + \Delta S_5$$
步骤 7：计算 457 K 时气体碘的标准摩尔熵
457 K 时气体碘的标准摩尔熵 $S_m({{\text{I}}_2}\left( \text{g} \right),457\text{ K})$ 为：
$$S_m({{\text{I}}_2}\left( \text{g} \right),457\text{ K}) = S_m({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right),298\text{ K}) + \Delta S_{\text{total}}$$
固体碘的摩尔定压热容为 $C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right))=54.68\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$，因此熵变 $\Delta S_1$ 可以通过积分计算：
$$\Delta S_1 = \int_{298}^{387} \frac{C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right))}{T} dT = C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right)) \ln\left(\frac{387}{298}\right)$$
步骤 2：计算固体碘熔化为液体碘的熵变
固体碘的熔化热为 $\Delta_{\text{fus}}H_m({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right))=15.66\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$，因此熵变 $\Delta S_2$ 为：
$$\Delta S_2 = \frac{\Delta_{\text{fus}}H_m({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right))}{T_{\text{melt}}}$$
步骤 3：计算液体碘从 387 K 升温到 457 K 的熵变
液体碘的摩尔定压热容为 $C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right))=79.59\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$，因此熵变 $\Delta S_3$ 可以通过积分计算：
$$\Delta S_3 = \int_{387}^{457} \frac{C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right))}{T} dT = C_{p,m}({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right)) \ln\left(\frac{457}{387}\right)$$
步骤 4：计算液体碘汽化为气体碘的熵变
液体碘的汽化热为 $\Delta_{\text{vap}}H_m({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right))=25.52\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$，因此熵变 $\Delta S_4$ 为：
$$\Delta S_4 = \frac{\Delta_{\text{vap}}H_m({{\text{I}}_2}\left( \text{l} \right))}{T_{\text{boil}}}$$
步骤 5：计算气体碘从 457 K 升温到 457 K 的熵变
由于温度不变，熵变 $\Delta S_5$ 为 0。
步骤 6：计算总熵变
总熵变 $\Delta S_{\text{total}}$ 为各步骤熵变之和：
$$\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 + \Delta S_4 + \Delta S_5$$
步骤 7：计算 457 K 时气体碘的标准摩尔熵
457 K 时气体碘的标准摩尔熵 $S_m({{\text{I}}_2}\left( \text{g} \right),457\text{ K})$ 为：
$$S_m({{\text{I}}_2}\left( \text{g} \right),457\text{ K}) = S_m({{\text{I}}_2}\left( \text{s} \right),298\text{ K}) + \Delta S_{\text{total}}$$