题目
标准指派问题(m人,m件事)的规划模型中,决策变量的个数为A. mB. m*mC. 2mD. 都不对
标准指派问题(m人,m件事)的规划模型中,决策变量的个数为
A. m
B. m*m
C. 2m
D. 都不对
题目解答
答案
B. m*m
解析
本题考查标准指派问题规划模型中决策变量个数的知识点。解题思路是明确标准指派问题的定义,根据其定义来确定决策变量的个数。
在标准指派问题中,有$m$个人和$m$件事。我们需要决定每个人去做哪一件事,为了表示这种指派关系,引入决策变量$x_{ij}$,其中$i = 1,2,\cdots,m$表示第$i$个人,$j = 1,2,\cdots,m$表示第$j$件事。
$x_{ij}$的取值规则为:
$x_{ij}=\begin{cases} 1, & \text{第}i\text{个人被指派去做第}j\text{件事}\\ 0, & \text{第}i\text{个人不被指派去做第}j\text{件事} \end{cases}$
对于第$1$个人,有$m$种可能的指派情况(即可以做$m$件事中的任意一件),对应$m$个决策变量$x_{11},x_{12},\cdots,x_{1m}$;对于第$2$个人,同样有$m$种可能的指派情况,对应$m$个决策变量$x_{21},x_{22},\cdots,x_{2m}$;以此类推,对于第$m$个人,也有$m$种可能的指派情况,对应$m$个决策变量$x_{m1},x_{m2},\cdots,x_{mm}$。
那么总的决策变量个数就是$m$个人各自对应的$m$个决策变量的总和,根据乘法原理,决策变量的总个数为$m\times m=m^2$。