15、 螺旋角为 45°的斜齿轮不发生根切的最少齿数是 17 吗？为什么？

斜齿轮不发生根切的最少齿数与螺旋角密切相关。对于直齿轮，不根切的最少齿数是17。而斜齿轮由于螺旋角的存在，其法面齿形决定了不根切条件。关键公式为：
$Z_{\text{min}} = Z_{\text{直齿轮}} \cdot \cos \beta$
其中，$Z_{\text{直齿轮}} = 17$，$\beta$为螺旋角。通过此公式可计算斜齿轮的最少齿数。

公式推导

1. 直齿轮根切条件：直齿轮不根切的最少齿数为$Z_{\text{min}} = 17$。
2. 斜齿轮修正：斜齿轮的法面模数与端面模数关系为$m_n = m_t \cos \beta$，因此最少齿数需按法面计算，公式为：
   $Z_{\text{min}} = Z_{\text{直齿轮}} \cdot \cos \beta$

代入计算

当螺旋角$\beta = 45^\circ$时：
$Z_{\text{min}} = 17 \cdot \cos 45^\circ = 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 17 \cdot 0.707 \approx 12.01$
取整数得最少齿数为12。

结论

斜齿轮的最少齿数小于直齿轮（17），因此答案不是17，而是约12。