题目
台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（ ） A. 0.5小时 B. 1小时 C. 1.5小时 D. 2小时
台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为（ ）
- A. 0.5小时
- B. 1小时
- C. 1.5小时
- D. 2小时
题目解答
答案
解：如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B（40，0），台风中心移动的轨迹为射线y=x（x≥0），而点B到射线y=x的距离d=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$＜30，故l=2$\sqrt{30^{2}-（20\sqrt{2}）^{2}}$=20，
故B城市处于危险区内的时间为1小时，
故选：B．
解析
步骤 1：建立坐标系
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系。城市B在A的正东40千米处，因此B的坐标为（40，0）。
步骤 2：确定台风中心移动轨迹
台风中心以每小时20千米的速度向东北方向移动，东北方向即为45度角，因此台风中心移动的轨迹为射线y=x（x≥0）。
步骤 3：计算B到射线y=x的距离
点B到射线y=x的距离d=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$＜30，说明B在危险区内。
步骤 4：计算B城市处于危险区的时间
危险区半径为30千米，B到射线y=x的距离为20$\sqrt{2}$千米，因此B城市处于危险区的范围为2$\sqrt{30^{2}-（20\sqrt{2}）^{2}}$=20千米。台风中心以每小时20千米的速度移动，因此B城市处于危险区内的时间为1小时。
以A为坐标原点，建立平面直角坐标系。城市B在A的正东40千米处，因此B的坐标为（40，0）。
步骤 2：确定台风中心移动轨迹
台风中心以每小时20千米的速度向东北方向移动，东北方向即为45度角，因此台风中心移动的轨迹为射线y=x（x≥0）。
步骤 3：计算B到射线y=x的距离
点B到射线y=x的距离d=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$＜30，说明B在危险区内。
步骤 4：计算B城市处于危险区的时间
危险区半径为30千米，B到射线y=x的距离为20$\sqrt{2}$千米，因此B城市处于危险区的范围为2$\sqrt{30^{2}-（20\sqrt{2}）^{2}}$=20千米。台风中心以每小时20千米的速度移动，因此B城市处于危险区内的时间为1小时。