题目
如本题附图所示,,贮水槽水位维持不变。槽底与内径为 100mm 的钢质放水管相连,管路上装有一个闸阀,距管路入口端 15m 处安有以水银为指示液的 U 管差压计,其一臂与管道相连,另一臂通大气。压差计连接管内充满了水,测压点与管路出口端之间的长度为 20m 。 ( 1 ) . 当闸阀关闭时,测得 R=600mm , h=1500mm ;当闸阀部分开启时,测的 R=400mm , h=1400mm 。摩擦系数可取 0.025 ,管路入口处的局部阻力系数为 0.5 。问每小时从管中水流出若干立方米。 ( 2 ) . 当闸阀全开时, U 管压差计测压处的静压强为若干( Pa ,表压)。闸阀全开时 le/d≈15 ,摩擦系数仍取 0.025 。
如本题附图所示,,贮水槽水位维持不变。槽底与内径为 100mm 的钢质放水管相连,管路上装有一个闸阀,距管路入口端 15m 处安有以水银为指示液的 U 管差压计,其一臂与管道相连,另一臂通大气。压差计连接管内充满了水,测压点与管路出口端之间的长度为 20m 。 ( 1 ) . 当闸阀关闭时,测得 R=600mm , h=1500mm ;当闸阀部分开启时,测的 R=400mm , h=1400mm 。摩擦系数可取 0.025 ,管路入口处的局部阻力系数为 0.5 。问每小时从管中水流出若干立方米。 ( 2 ) . 当闸阀全开时, U 管压差计测压处的静压强为若干( Pa ,表压)。闸阀全开时 le/d≈15 ,摩擦系数仍取 0.025 。
题目解答
答案
( 1 )根据流体静力学基本方程 , 设槽面到管道的高度为 x ρ 水 g(h+x)= ρ 水银 gR 10 3 ×(1.5+x) = 13.6×10 3 ×0.6 x = 6.6m 部分开启时截面处的压强 P 1 =ρ 水银 gR -ρ 水 gh = 39.63×10 3 Pa 在槽面处和 1-1 截面处列伯努利方程 Z g + 0 + 0 = 0 + u 2 /2 + P 1 /ρ + ∑ h 而 ∑ h = [ λ(ι+Σιe)/d +ζ ] · u 2 /2 = 2.125 u 2 ∴6.6×9.81 = u 2 /2 + 39.63 + 2.125 u 2 u = 3.09/s 体积流量 ω s = uAρ= 3.09×π/4×(0.1)2×3600 = 87.41 m 3 /h (2) 闸阀全开时 取 2-2,3-3 截面列伯努利方程 Z g = u 2 /2 + 0.5u 2 /2 + 0.025×(15 +ι/d)u 2 /2 u = 3.47m/s 取 1-1 、 3-3 截面列伯努利方程 P 1 '/ρ = u 2 /2 + 0.025×(15+ι'/d)u 2 /2 ∴P 1 ' = 3.7×10 4 Pa
解析
步骤 1：确定槽面到管道的高度
根据流体静力学基本方程，设槽面到管道的高度为 x，有：
\[ \rho_{水} g(h+x) = \rho_{水银} gR \]
代入已知数值：
\[ 10^3 \times (1.5+x) = 13.6 \times 10^3 \times 0.6 \]
解得：
\[ x = 6.6m \]
步骤 2：计算部分开启时截面处的压强
部分开启时截面处的压强 P1 为：
\[ P_1 = \rho_{水银} gR - \rho_{水} gh \]
代入已知数值：
\[ P_1 = 13.6 \times 10^3 \times 9.81 \times 0.4 - 10^3 \times 9.81 \times 1.4 \]
\[ P_1 = 39.63 \times 10^3 Pa \]
步骤 3：在槽面处和 1-1 截面处列伯努利方程
在槽面处和 1-1 截面处列伯努利方程：
\[ Zg + 0 + 0 = 0 + \frac{u^2}{2} + \frac{P_1}{\rho} + \sum h \]
其中，\(\sum h = [ \lambda(\ell + \Sigma \ell_e)/d + \zeta ] \cdot \frac{u^2}{2} = 2.125 u^2\)
代入已知数值：
\[ 6.6 \times 9.81 = \frac{u^2}{2} + 39.63 + 2.125 u^2 \]
解得：
\[ u = 3.09m/s \]
步骤 4：计算体积流量
体积流量 \(\omega_s\) 为：
\[ \omega_s = uA\rho = 3.09 \times \frac{\pi}{4} \times (0.1)^2 \times 3600 = 87.41 m^3/h \]
步骤 5：计算闸阀全开时 U 管压差计测压处的静压强
取 2-2,3-3 截面列伯努利方程：
\[ Zg = \frac{u^2}{2} + \frac{0.5u^2}{2} + 0.025 \times (15 + \ell/d) \frac{u^2}{2} \]
代入已知数值：
\[ u = 3.47m/s \]
取 1-1、3-3 截面列伯努利方程：
\[ \frac{P_1'}{\rho} = \frac{u^2}{2} + 0.025 \times (15 + \ell'/d) \frac{u^2}{2} \]
代入已知数值：
\[ P_1' = 3.7 \times 10^4 Pa \]
根据流体静力学基本方程，设槽面到管道的高度为 x，有：
\[ \rho_{水} g(h+x) = \rho_{水银} gR \]
代入已知数值：
\[ 10^3 \times (1.5+x) = 13.6 \times 10^3 \times 0.6 \]
解得：
\[ x = 6.6m \]
步骤 2：计算部分开启时截面处的压强
部分开启时截面处的压强 P1 为：
\[ P_1 = \rho_{水银} gR - \rho_{水} gh \]
代入已知数值：
\[ P_1 = 13.6 \times 10^3 \times 9.81 \times 0.4 - 10^3 \times 9.81 \times 1.4 \]
\[ P_1 = 39.63 \times 10^3 Pa \]
步骤 3：在槽面处和 1-1 截面处列伯努利方程
在槽面处和 1-1 截面处列伯努利方程：
\[ Zg + 0 + 0 = 0 + \frac{u^2}{2} + \frac{P_1}{\rho} + \sum h \]
其中，\(\sum h = [ \lambda(\ell + \Sigma \ell_e)/d + \zeta ] \cdot \frac{u^2}{2} = 2.125 u^2\)
代入已知数值：
\[ 6.6 \times 9.81 = \frac{u^2}{2} + 39.63 + 2.125 u^2 \]
解得：
\[ u = 3.09m/s \]
步骤 4：计算体积流量
体积流量 \(\omega_s\) 为：
\[ \omega_s = uA\rho = 3.09 \times \frac{\pi}{4} \times (0.1)^2 \times 3600 = 87.41 m^3/h \]
步骤 5：计算闸阀全开时 U 管压差计测压处的静压强
取 2-2,3-3 截面列伯努利方程：
\[ Zg = \frac{u^2}{2} + \frac{0.5u^2}{2} + 0.025 \times (15 + \ell/d) \frac{u^2}{2} \]
代入已知数值：
\[ u = 3.47m/s \]
取 1-1、3-3 截面列伯努利方程：
\[ \frac{P_1'}{\rho} = \frac{u^2}{2} + 0.025 \times (15 + \ell'/d) \frac{u^2}{2} \]
代入已知数值：
\[ P_1' = 3.7 \times 10^4 Pa \]