题目
[题2.18]用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。-|||-(1) =ABC+ABD+C'D'+AB'C+A'CD'+AC'D
题目解答
答案
解析
步骤 1：构造卡诺图
根据给定的逻辑函数 $Y=ABC+ABD+C'D'+AB'C+A'CD'+AC'D$，构造卡诺图。卡诺图的构造基于变量的组合，这里变量为A、B、C、D，因此卡诺图将有16个单元格，每个单元格代表一个变量组合。
步骤 2：填充卡诺图
根据逻辑函数中的项，将对应的卡诺图单元格标记为1。例如，$ABC$ 对应的单元格为 $A=1, B=1, C=1, D=0$ 和 $D=1$，因此在卡诺图中对应的两个单元格标记为1。重复此过程，直到所有项都被标记。
步骤 3：化简卡诺图
在卡诺图中，寻找可以合并的1的最大矩形区域，这些区域可以是2的幂次方（1, 2, 4, 8, 16）。合并这些区域，可以消除变量，从而简化逻辑函数。例如，如果一个区域包含 $A=1$ 和 $A=0$ 的单元格，那么变量A可以被消除。
步骤 4：写出简化后的逻辑函数
根据卡诺图中合并的区域，写出简化后的逻辑函数。每个合并的区域对应一个乘积项，所有乘积项的和即为简化后的逻辑函数。
根据给定的逻辑函数 $Y=ABC+ABD+C'D'+AB'C+A'CD'+AC'D$，构造卡诺图。卡诺图的构造基于变量的组合，这里变量为A、B、C、D，因此卡诺图将有16个单元格，每个单元格代表一个变量组合。
步骤 2：填充卡诺图
根据逻辑函数中的项，将对应的卡诺图单元格标记为1。例如，$ABC$ 对应的单元格为 $A=1, B=1, C=1, D=0$ 和 $D=1$，因此在卡诺图中对应的两个单元格标记为1。重复此过程，直到所有项都被标记。
步骤 3：化简卡诺图
在卡诺图中，寻找可以合并的1的最大矩形区域，这些区域可以是2的幂次方（1, 2, 4, 8, 16）。合并这些区域，可以消除变量，从而简化逻辑函数。例如，如果一个区域包含 $A=1$ 和 $A=0$ 的单元格，那么变量A可以被消除。
步骤 4：写出简化后的逻辑函数
根据卡诺图中合并的区域，写出简化后的逻辑函数。每个合并的区域对应一个乘积项，所有乘积项的和即为简化后的逻辑函数。