题目
63.已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T,若改变该轴的直-|||-径,使其横截面积增加1倍。则可承担的最大扭矩为 () 。-|||-A. sqrt (2)I-|||-B.2T-|||-C. sqrt (2)I-|||-D.4T
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定原圆轴的横截面积和直径
原圆轴的横截面积为 $A_1 = \pi r_1^2$，其中 $r_1$ 是原圆轴的半径。横截面积增加一倍后，新的横截面积为 $A_2 = 2A_1 = 2\pi r_1^2$。因此，新的半径 $r_2$ 满足 $A_2 = \pi r_2^2$，即 $2\pi r_1^2 = \pi r_2^2$，从而 $r_2 = \sqrt{2}r_1$。
步骤 2：确定原圆轴的抗扭截面系数
原圆轴的抗扭截面系数为 $W_{P1} = \frac{\pi r_1^3}{2}$。
步骤 3：确定新圆轴的抗扭截面系数
新圆轴的抗扭截面系数为 $W_{P2} = \frac{\pi r_2^3}{2} = \frac{\pi (\sqrt{2}r_1)^3}{2} = \frac{\pi 2\sqrt{2}r_1^3}{2} = 2\sqrt{2}W_{P1}$。
步骤 4：确定新圆轴的最大扭矩
根据扭转剪应力公式，当最大剪应力不变时，最大扭矩与抗扭截面系数成正比。因此，新圆轴的最大扭矩为 $T_2 = 2\sqrt{2}T$。
原圆轴的横截面积为 $A_1 = \pi r_1^2$，其中 $r_1$ 是原圆轴的半径。横截面积增加一倍后，新的横截面积为 $A_2 = 2A_1 = 2\pi r_1^2$。因此，新的半径 $r_2$ 满足 $A_2 = \pi r_2^2$，即 $2\pi r_1^2 = \pi r_2^2$，从而 $r_2 = \sqrt{2}r_1$。
步骤 2：确定原圆轴的抗扭截面系数
原圆轴的抗扭截面系数为 $W_{P1} = \frac{\pi r_1^3}{2}$。
步骤 3：确定新圆轴的抗扭截面系数
新圆轴的抗扭截面系数为 $W_{P2} = \frac{\pi r_2^3}{2} = \frac{\pi (\sqrt{2}r_1)^3}{2} = \frac{\pi 2\sqrt{2}r_1^3}{2} = 2\sqrt{2}W_{P1}$。
步骤 4：确定新圆轴的最大扭矩
根据扭转剪应力公式，当最大剪应力不变时，最大扭矩与抗扭截面系数成正比。因此，新圆轴的最大扭矩为 $T_2 = 2\sqrt{2}T$。