2019年6月，某学校要聘用厨师为学生和教职工做饭，学校与该厨师签订了非全日制劳动合同，合同约定：试用期10天，工作时间为周一至周五，每天工作3小时，合同期限为一年，工资不低于月最低工资标准，按月支付，除了为其缴纳工伤保险，其他福利待遇均不享受。一年后，原本的合同到期了，该学校与师傅又再次口头续约了非全日制劳动合同，原劳动合同约定的权利义务不变。2021年6月，该合同即将到期，学校仍有意与师傅续签，但该厨师认为，学校在之前已经跟他签订了两次劳动合同，根据《劳动合同法》再次签订劳动合同要签订无固定期限的劳动合同，学校则认为不需要签订无固定期限劳动合同。学校的想法正确吗？请说明理由。