如下图所示简支梁受均布荷载 q=2kN/m 的作用,-|||-梁的跨度 l=3m ,梁的许可拉应力 ([ O] )^+=7MP-|||-a,许可压应力 ([ O] )^-=30Mpa ,试校核该梁的正-|||-应力强度。-|||-q==2KN/m-|||-A B-|||-3m-|||-120mm-|||-梁横截面

考查要点：本题主要考查简支梁在均布荷载作用下的正应力强度校核，涉及最大弯矩计算、抗弯截面系数求解及应力比较。

解题核心思路：

1. 确定危险截面：简支梁受均布荷载时，跨中截面弯矩最大，为危险截面。
2. 计算最大弯矩：利用公式 $M_{\text{max}} = \dfrac{q l^2}{8}$。
3. 求抗弯截面系数：对矩形截面，$W = \dfrac{b h^2}{6}$。
4. 计算最大应力：$\sigma = \dfrac{M}{W}$，分别校核拉、压应力是否在许可范围内。

破题关键：

• 单位统一：弯矩需转换为 $N \cdot mm$，抗弯截面系数单位为 $mm^3$。
• 截面尺寸确认：题目中高度 $h = 180 \, \text{mm}$，宽度 $b = 120 \, \text{mm}$。

1. 计算最大弯矩

简支梁跨中最大弯矩为：
$M_{\text{max}} = \dfrac{q l^2}{8} = \dfrac{2 \, \text{kN/m} \cdot (3 \, \text{m})^2}{8} = \dfrac{2 \cdot 9}{8} = 2.25 \, \text{kN} \cdot \text{m}.$
将单位转换为 $N \cdot mm$：
$M_{\text{max}} = 2.25 \, \text{kN} \cdot \text{m} = 2.25 \times 10^6 \, \text{N} \cdot \text{mm}.$

2. 计算抗弯截面系数

矩形截面抗弯截面系数为：
$W = \dfrac{b h^2}{6} = \dfrac{120 \, \text{mm} \cdot (180 \, \text{mm})^2}{6} = \dfrac{120 \cdot 32400}{6} = 6.48 \times 10^5 \, \text{mm}^3.$

3. 校核拉应力

最大拉应力为：
$\sigma_{\text{拉}} = \dfrac{M}{W} = \dfrac{2.25 \times 10^6}{6.48 \times 10^5} \approx 3.47 \, \text{MPa}.$
结论：$3.47 \, \text{MPa} < [O]^+ = 7 \, \text{MPa}$，满足拉应力要求。

4. 校核压应力

最大压应力与拉应力相等：
$\sigma_{\text{压}} = 3.47 \, \text{MPa}.$
结论：$3.47 \, \text{MPa} < [O]^- = 30 \, \text{MPa}$，满足压应力要求。